Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług i zgodnie z polityką plików cookies.
Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do plików cookies w Twojej przeglądarce.

Wzory pochodnych wybranych funkcji

W tabeli poniżej przedstawiamy wzory pochodnych wybranych ważniejszych funkcji elementarnych. W kolumnie po lewej stronie prezentujemy wzór funkcji, z której obliczamy pochodną, w kolumnie po prawej prezentujemy pochodną z tej funkcji. Należy pamiętać, że wzory mają sens tylko dla wartości \(x\) z dziedziny danej funkcji np.  obliczając pochodną funkcji \(\dfrac{1}{x}\), której wynikiem jest \(\dfrac{-1}{x^2}\)  dziedziną są wszystkie liczby rzeczywiste poza zerem \(x \in R \setminus \left \{0 \right \}\) (należy pamiętać, że nie dzielimy przez zero).

Wzór funkcji \(y=f(x)\) Pochodna \(f' (x)\) funkcji \(f\)
\(f(x) = a\) \((a)' = 0\)
\(f(x) = x\) \((x)' = 1\)
\(f(x) = ax + b\) \(( ax + b)' = a\)
\(f(x) = ax^2 + bx + c\) \((ax^2 + bx + c)' = 2ax + b\)
\(f(x) = x^{\alpha}\) \((x^{\alpha})' = \alpha \cdot x^{\alpha - 1}\)
\(f(x) = \sqrt{x}\) \((\sqrt{x})' = \dfrac{1}{2\sqrt{x}}\)
\(f(x) = \sqrt[n]{x}\) \((\sqrt[n]{x})' = \dfrac{1}{n \sqrt[n]{x^{n-1}}}, \: \: n \in N \setminus \left \{0, 1 \right \}\)

\(f(x) = \dfrac{1}{x}\) \((\dfrac{1}{x})' = \dfrac{-1}{x^2}\)
\(f(x) = \dfrac{a}{x}\) \((\dfrac{a}{x})' = \dfrac{-a}{x^2}\)
\(f(x) = sin \: x\) \(( sin \: x)' = cos \: x\)
\(f(x) =cos \: x\) \(( cos \: x)' = -sin \: x\)
\(f(x) = tg\: x\) \((tg\: x)' =\dfrac{1}{cos^2 x}\)
\(f(x) = ctg\: x\) \((ctg\: x)' = -\dfrac{1}{sin^2 x}\)
\(f(x) = a^x\) \((a^x)' = a^x \cdot ln \: a\)
\(f(x) = e^x\) \((e^x)' = e^x\)
\(f(x) = ln \: x\) \((ln \: x)' = \dfrac{1}{x}\)
\(f(x) = ln \left | x \right | \) \((ln \left | x \right |)' = \dfrac{1}{x}\)
\(f(x) = log_a x\) \((log_a x)' = \dfrac{1}{x \: ln a}\)
\(f(x) = arc \: sin \: x\) \((arc \: sin \: x)' = \dfrac{1}{\sqrt{1 - x^2}}\)
\(f(x) = arc \: cos \: x\) \((arc \: cos\: x)' = \dfrac{-1}{\sqrt{1 - x^2}}\)
\(f(x) = arc \: tg \: x\) \((arc \: tg \: x)' = \dfrac{1}{1 + x^2}\)
\(f(x) = arc \: ctg \: x\) \((arc \: ctg \: x)' = \dfrac{-1}{1 + x^2}\)
n \in N \setminus \left \{0, 1 \right \}\)
\(x \in R \setminus \left \{0 \right \}\)