Większego szczęścia nie ma na ziemi jak szczerze kochać i być ukochanym. Johann Wolfgang von Goethe

Funkcja kwadratowa

Funkcja kwadratowa jest pojęciem bardzo bliskim równaniom kwadratowym, bardzo przydatna jest tu znajomość funkcji liniowej (miejsc zerowych, pojęcia funkcji, rysowania wykresu). Funkcje kwadratową zapisujemy w postaci:
\(f(x)=ax^2+bx+c\) lub \(y=ax^2+bx+c\)
Do poziomu matury, znak \(f(x)\), oznaczający funkcję, oraz \(y\) można traktować zamiennie, czyli albo cały przykład pisać wszędzie \(f(x)\), albo \(y\). Oczywiście, szybciej jest pisać \(y\), jednak formalnie matematycznie zapis z \(y\) nie oznacza funkcji.
Aby nazwać funkcje kwadratową, musi w niej wystąpić wyraz \(x^2\), pozostałe nie są niezbędne, jednocześnie nie może wystąpić \(x\) w większej potędze, jak \(x^3\) lub \(x^8\).

Przykład funkcji kwadratowej

\(f(x)=3x^2+5x+7; f(x)=2x^2-6; f(x)=-3x^2; f(x)=x^2; f(x)=x^2-6x\)

Przykładowe zadania
Zad. 1) Wskaż, które z podanych wyrażeń jest funkcją kwadratową

a) \(f(x)=x^2+3x+5\)

b) \(f(x)=x^2-5\)

c) \(f(x)=3x+4\)

d) \(f(x)=x(x+1)\)

e) \(f(x)=(x+1)^2-(x+2)^2\)      Zobacz rozwiązanie