Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług i zgodnie z polityką plików cookies.
Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do plików cookies w Twojej przeglądarce.

Prawa Keplera

Johannes Kepler na podstawie bogatego materiału obserwacyjnego, pochodzącego od różnych astronomów stwierdził, że ruch planet stosuje się do trzech prostych praw. Prawa te wzmocniły heliocentryczną teorię Kopernika, że planety krążą wokół Słońca, a nie wokół Ziemi. Wnioski, które wysnuł Kepler zyskały uzasadnienie
teoretyczne dzięki pracom Newtona, który to matematycznie wyprowadził trzy prawa Keplera.

I prawo Keplera

Każda planeta krąży po orbicie eliptycznej, ze Słońcem w jednym z ognisk tej elipsy.

Elipsę w astronomii opisuję się najczęściej podając jej wielką półoś \(a\) oraz mimośród \(e\), który określa jej stopień spłaszczenia. Mimośród elipsy \(e\) jest równy stosunkowi długość odcinka \(c\) między środkiem, a jednym z ognisk do długości wielkiej półosi:

\(e = \dfrac{c}{a}\)

Wyjaśnienie symboli:

\(e\) - mimośród elipsy

\(a\) - wielka półoś elipsy

\(c\) - odcinek między środkiem a jednym z ognisk elipsy

Powyższe prawo dotyczy nie tylko planet poruszających się wokół Słońca lecz wszystkich obiektów (np. satelitów) poruszających się wokół dowolnego masywnego ciała niebieskiego.


II prawo Keplera (prawo równych
pól)


Linia (promień wodzący) łącząca Słońce i planetę zakreśla równe pola powierzchni \(\Delta S\), w równych odstępach czasu.

II prawo Keplera jest równoważne zasadzie zachowania momentu pędu. Można wykazać, że szybkość zmiany pola powierzchni \(\Delta S\), zakreślanego przez promień wodzący łączącą planetę ze Słońcem wynosi:

\(\dfrac{dS}{dt} = \dfrac{1}{2} r^2 \omega\)

Wyjaśnienie symboli:

\(S\) - pole powierzchni zakreślane przez promień wodzący

\(t\) - czas zakreślania pola powierzchni

\(r\) - odległość (promień wodzący) Słońca od planet

\(\omega\) - prędkość kątowa obrotu linii łączącej Słońce z planetą


III prawo Keplera

Sześciany półosi wielkich orbit jakichkolwiek dwóch planet mają się tak do siebie jak kwadraty ich okresów obiegu.

Dla orbit kołowych można zapisać wzór:

\(\dfrac{R_1^3}{R_2^3} = \dfrac{T_1^2}{T_2^2}\)

Wyjaśnienie symboli:

\(R_1, R_2\) - półosie wielkie planet (połowa najdłuższej cięciwy elipsy)

\(T_1, T_2\) - okresy obiegu dwóch planet

W rzeczywistości wszystkie planety (z wyjątkiem Plutona) mają orbity prawie kołowe. Z prawa tego wynika, że im większa jest orbita, tym dłuższy jest jej okres obiegu.