Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług i zgodnie z polityką plików cookies.
Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do plików cookies w Twojej przeglądarce.

Prawo Gaussa

Prawo Gaussa jest jednym z ważniejszych praw w elektrodynamice.

Definicja

Całkowity strumień pola elektrycznego, wychodzącego z dowolnej powierzchni zamkniętej jest wprost proporcjonalny do sumy ładunków będących wewnątrz tej powierzchni.

Oznacza
to, że jeśli ładunek lub ładunki elektryczne są wewnątrz powierzchni zamkniętej to nie jest istotne jak są one rozłożone wewnątrz, nie ma żadnego znaczenia, jaki kształt ma ta powierzchnia zamknięta, nie istotne jest również, jakie ładunki są na zewnątrz powierzchni zamkniętej. Strumień pola elektrycznego jest tylko zależny od ilości ładunków będących wewnątrz.

Prawo Gaussa posiada również uogólnioną formę, w której jest mowa o polu wektorowym a nie o polu elektrycznym. Otrzymać je można zamieniając w definicja słowa pole elektryczne na pole wektorowe. Można wtedy stosować je np. do pola grawitacyjnego, które jest również polem wektorowym). Wtedy wzór na strumień pola grawitacyjnego będzie miał postać:

\(\Phi =4\cdot \pi \cdot G \cdot m\)

gdzie:

\(G\) – stała grawitacji,

\(m\) – masa wewnątrz zamkniętej powierzchni

Dla przykładu strumień grawitacyjny ziemi
można obliczyć w bardzo szybki sposób, zakładając, że liczymy ten strumień przez powierzchnię zamkniętą otaczającą ziemię.

Prawo Gaussa w przypadku pola elektrostatycznego będzie miało postać:

\(\Phi =\dfrac{Q}{\varepsilon_0 }\)

lub

\(\oint_{A}\overrightarrow{E}\:\overrightarrow{dA}=\dfrac{Q}{\varepsilon _0}\)

gdzie:

\(\Phi\) - strumień pola elektrycznego

\(Q\) – źródło pola elektrostatycznego,

\(\varepsilon_0\) – przenikalność elektryczna próżni,

\(E\) – natężenie pola elektrycznego,

\(A\) – pole powierzchni zamkniętej
 
Bardzo istotną rzeczą przy obliczaniu strumienia pola wektorowego ma odpowiedni dobór powierzchni Gaussa (powierzchni zamkniętej). Prawo Gaussa zostawia dowolność tej powierzchni, jednak obliczanie kolejnych wartości pod względem matematycznym może być bardzo utrudnione przez dobranie nieodpowiedniego kształtu. Gdy rozpatrujemy ładunek punktowy to najlepszą powierzchnią będzie sfera. Dla figur posiadających oś symetrii (jak przewód elektryczny) najlepiej wybrać walec.

Prawo Gaussa