Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług i zgodnie z polityką plików cookies.
Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do plików cookies w Twojej przeglądarce.

Superpozycja fal

Superpozycja fal – zjawisko nakładanie się co najmniej dwóch fal pochodzących z różnych źródeł. Rozpatrywane mogą mieć dowolne okresy i amplitudy, jednak wyjaśnia się to zjawisko dla nakładania się fal niskich, niezałamujących się, posiadających cechę spójności.
 



Gdy fale wytworzone w dwóch różnych źródłach spotkają się w pewnym punkcie, obie wywołują wychylenie z położenia równowago, czyli tak jak gdyby istniały osobno i powodowały własne fale. Nałożenie się fal powoduje zmianę wychylenia równą geometrycznie sumie wychyleń obu fal. W miejscu i czasie, gdy spotykają się dwa grzbiety fali powstaje nowy grzbiet o amplitudzie równej sumie i wysokości obu fal. W punkcie spotkania się obu dolin fal powstaje nowa dolina, której wysokość jest równa sumie wysokości fal cząstkowych. Określając wychylenie (wysokość) w danym punkcie przez \(y\), możemy zapisać:

\(y=y_1+y_2\)

gdzie:

\(y_1\), \(y_2\) – to wysokości odpowiednio fali o źródle w punkcie \(O_1\) i \(O_2\).

 Możemy określić kształt fal cząstkowych wzdłuż prostej wyznaczonej przez punkty \(O_1\) i \(O_2\) przez równania:

\( y_1=A_1\sin 2\pi \left ( \dfrac{t}{T}-\dfrac{x_1}{\lambda

} \right )\)

\( y_2=A_2\sin 2\pi \left ( \dfrac{t}{T}-\dfrac{x_2}{\lambda } \right )\)

gdzie:

\(A_1\), \(A_2\) – amplitudy fal,

\(t\) – czas,

\(T\) – okres,

\(x_1\), \(x_2\) – odległości między źródłem wytworzenia fali a punktem rozpatrywanym,

\(\lambda \) – długość fali.




Aby obliczyć wzór na amplitudę fal trzeba ustalić kilka założeń. Źródła fal są na prostej i są oznaczone odpowiednio \(O_1\) oraz \(O_2\), wysokość fali w dowolnym punkcie prostej \(B\) odległym od punktów \(O_1\) i \(O_2\) o odpowiednio \(x_1\) i \(x_2\) w chwili t, wynosi:

\( y=A\cdot \sin (\omega \cdot t-\varphi )\)

\(A=\sqrt{A_1^2+A_2^2+2A_1A_2\cos 2\pi \left ( \dfrac{x_1-x_2}{\lambda}\right )}\)

gdzie:

\(tg\varphi =\dfrac{A_1\sin \alpha +A_2\sin \beta }{A_1\cos \alpha +A_2\cos \beta}\)

\(\alpha = -2\pi \dfrac{x_1}{\lambda}\:\:\: ;\:\:\: \beta =-2\pi \dfrac{x_2}{\lambda}\)

\(\varphi\) – faza początkowa drgania źródła.
 

Zjawisko superpozycji fal dotyczy wszystkich typów fal jak np. fale akustycznie, fale świetlne. Szczególnym przypadkiem superpozycji fal jej interferencja fal, gdy dane są dwie fale o tej samej długości i amplitudzie.