Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług i zgodnie z polityką plików cookies.
Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do plików cookies w Twojej przeglądarce.

Alternatywa

Tabelka przedstawiająca wartości logiczne alternatywy, w zależności od prawdziwości zdania \(p \vee q\) (tabela prawdy dla alternatywy) będzie wyglądać następująco:

\(p\) \(q\) \(p \vee q\)
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1

gdzie:
0 oznacza zdanie fałszywe
1 oznacza zdanie prawdziwe.

Powyższa tabela pokazuje, iż jest alternatywa jest zdaniem fałszywym tylko w jednym przypadku – gdy oba jej człony (zdania) są fałszywe. Gdy przynajmniej jeden człon jest zdaniem prawdziwym – prawdziwa jest również cała alternatywa.

Jaka jest definicja alternatywy?

Alternatywa jest to w logice matematycznej działanie minimum dwuargumentowe określone na dowolnym zbiorze zdań, które zdaniu \(p \vee q\) przypisuje wartość prawda wtedy i tylko wtedy gdy prawdziwe jest przynajmniej jedno ze zdań \(p\) i \(q\).
Alternatywa może składać się z kilku zdań jak np. \(p \vee q \vee x \vee z\), wyrażenie to również przyjmuje wartość prawda gdy choć jedno ze zdań \(p\), \(q\), \(x\), \(z\) jest prawdziwe. Alternatywa może odnosić się również do funkcji np. warunek x2-4=0 jest równoważny alternatywie zdań x-2=0 \(\vee\) x+2=0.

Zdanie utworzone z innych zdań przy użyciu alternatywy jest nazywane sumą logiczną. 


Przykład:

Gdy w prognozie pogody słyszymy, że następnego dnia będzie padał deszcz lub śnieg a okaże się, że następnego dnia nie będzie ani deszczu, ani śniegu (czyli oba człony alternatywy okażą się zdaniami fałszywymi), to całą prognozę należy uznać za fałszywą. Natomiast gdy spadnie sam deszcz (pierwszy człon prawdziwy), sam śnieg (drugi człon prawdziwy), lub też i śnieg i deszcz (oba człony alternatywy prawdziwe), zdanie mówiące że będzie padał deszcz lub śnieg okazuje się prawdziwe.