Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług i zgodnie z polityką plików cookies.
Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do plików cookies w Twojej przeglądarce.

Dodawanie macierzy

Dodawanie macierzy jest wykonalne dla macierzy o tych samych wymiarach. Polega ono na dodawaniu odpowiednich elementów (elementy o tych samych współrzędnych) dwóch macierzy.

\(\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & ... & a_{1n} &  \\ a_{21} & a_{22} & ... & a_{2n} & \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2}  & ... & a_{mn}\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}b_{11} & b_{12} &  ...  & b_{1n} & \\ b_{21} & b_{22} & ... & b_{2n} & \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ b_{m1} & b_{m2}  & ... & b_{mn}\end{bmatrix}=\)

\(= \begin{bmatrix}a_{11} + b_{11} & a_{12} + b_{12} & ... & a_{1n}  + b_{1n} \\ a_{21} + b_{21} & a_{22} + b_{22} & ... & a_{2n} + b_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} + b_{m1} & a_{m2} + b_{m2} & ... & a_{mn} + b_{mn}\end{bmatrix}\)

Przykład:

a) Suma dwóch macierzy \(2 \times 3\) wynosi:

\(\begin{bmatrix}
3 & 5 & 10\\
1 & 2 & 15\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}
2 & 5 & -2\\
4 & -4 & 5\end{bmatrix} =
\begin{bmatrix}
3+2 & 5+5 & 10-2\\
1+4 & 2-4 & 15+5\end{bmatrix}=
\begin{bmatrix}
5 & 10 & 8\\
5 & -2 & 20\end{bmatrix}\)

b) Suma dwóch macierzy \(3 \times 2\) wynosi:

\(\begin{bmatrix}
1 & 5\\
4 & 8 \\
5 & 2 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix}
2 & 5\\
6 & 10 \\
7 & 12 \end{bmatrix} =
\begin{bmatrix}
1+2 & 5+5\\
4+6 & 8+10 \\
5+7 & 2+12 \end{bmatrix}=
\begin{bmatrix}
3 & 10\\
10 & 18 \\
12 & 14 \end{bmatrix}\)

c) Suma dwóch macierzy:

\(\begin{bmatrix}
2 & 5 & 8\\
4 & 2 & 5\\
3 & 6 & 9\end{bmatrix}\) oraz \(\begin{bmatrix}
2 & 5\\
5 & 8 \\
4 & 2 \end{bmatrix}\) nie istnieje, gdyż macierze te mają różne wymiary.