Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług i zgodnie z polityką plików cookies.
Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do plików cookies w Twojej przeglądarce.

Implikacja

Tabela przedstawiająca wartości logiczne implikacji, w zależności od prawdziwości zdania \(p \Rightarrow q\) (tabela prawdy dla implikacji):

\(p\) \(q\) \(p \Rightarrow q\)
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1

gdzie:

1 – zdanie prawdziwe

0 – zdanie fałszywe

Implikacja jest zdaniem logicznym lub funkcją zdaniową, powstającą przez połączenie dwóch zdań - zdania \(p\) zwanego poprzednikiem implikacji  i  zdania \(q\) zwanego następnikiem implikacji, połączone są spójnikiem implikacji \(\Rightarrow\), mozna ją przedstawić w postaci \(p\Rightarrow q\).

Implikacja spełnia równoważność zwaną zasadą kontrapozycji:  \(( p\Rightarrow  q) \Leftrightarrow (\neg q \Rightarrow \neg p)\)


Z tabeli wynika, że implikacja \(p \Rightarrow q\) może być fałszywa tylko w jednym wypadku, gdy jej poprzednik jest prawdziwy, natomiast następnik fałszywy.

Przykład:

Zdanie wypowiedziane przez matkę do dziecka: Jeśli zdasz egzamin, to dostaniesz komputer. W przypadku, gdy dziecko nie zdaje egzaminu i komputera nie dostaje (pierwszy wiersz tabeli – poprzednik i następnik implikacji fałszywe) lub gdy zdaje egzamin i dostaje komputer (ostatni wiersz tabeli – poprzednik i następnik implikacji prawdziwe), to nie powinno być wątpliwości, że obietnica matki okazała się prawdziwa. Gdy natomiast dziecko zdaje egzamin, a jednak komputera nie dostaje (trzeci wiersz tabeli – poprzednik implikacji prawdziwy, a następnik fałszywy), należy wówczas uznać, że matka skłamała składając swoją obietnicę dziecku .

Nieco inna sytuacja jest w przypadku, gdy poprzednik implikacji jest fałszywy, natomiast następnik prawdziwy (drugi wiersz tabeli), czyli gdy dziecko nie zdało egzaminu, a mimo to dostało komputer. Zauważmy, że wbrew pozorom matka nie łamie w takim przypadku obietnicy dania komputera po zdanym egzaminie gdyż nie powiedziała, że jest to jedyny przypadek, gdy dziecko może otrzymać komputer. Powiedzenie, że jeśli zdasz egzamin, to dostaniesz komputer, nie wyklucza sytuacji, że dziecko może również dostać komputer z innej okazji.