Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług i zgodnie z polityką plików cookies.
Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do plików cookies w Twojej przeglądarce.

Kąt między dwiema prostymi

Kąt między dwiema prostymi
Z rysunku wynika: \(\alpha + \varphi = \beta\), czyli \(\varphi = \beta - \alpha\)

Jeżeli dwie proste \(k: y = a_1x + b_1\)  i   \(l: y = a_2x + b_2\) nie są prostopadłe to kąt między nimi \(\varphi\) można wyznaczyć ze wzoru:


\(tg \varphi = tg(\beta - \alpha) = \left |\dfrac{tg \beta - tg \alpha}{1+ tg \beta \: tg \alpha}\right | = \left |\dfrac{a_1 - a_2}{1 + a_1 \cdot a_2}\right |\)

Czyli aby wyliczyć kąt między dwiema prostymi należy wstawić współczynniki kierunkowe do wzoru:

\(tg \varphi = \dfrac{a_1 - a_2}{1 + a_1 \cdot a_2}\)

a nastepnie odczytać wartość kąta lub obliczyć za pomocą funkcji \(arctg( \dfrac{a_1 - a_2}{1 + a_1 \cdot a_2})\)  dla wyliczonej wartości funkcji.


Wyjaśnienie symboli:

\(\varphi\) - kąt między dwiema prostymi

\(a_1, a_2\) - współczynniki kierunkowe prostych

\(b_1, b_2\) - wyrazy wolne prostych

\(arctg()\) - funkcja arkustangens (odwrotność tangensa)