Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług i zgodnie z polityką plików cookies.
Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do plików cookies w Twojej przeglądarce.

Kombinacje z powtórzeniami


Mając dany zbiór n-elementowy kombinacją z powtórzeniami elementów zbioru nazywa się każdy zbiór k-wyrazowy.

Kombinacje z powtórzeniami są rozszerzeniem kombinacji bez powtórzeń o możliwość powtarzania się elementów.

Dla jasności definicję można opisać w następujących punktach:

1)      Kolejność wyrazów nie jest istotna,

2)      Elementy mogą się powtarzać

 

Przykład

Rzucamy trzema kostkami do gry jednocześnie, ile jest możliwych wyników. Zwrócić uwagę należy na to, że kolejność jest nieistotna, czyli wynik (6,4,1), (6,1,4), (1,6,4), to ten sam wynik i jest liczony jako jeden.

Więc ilość elementów w zbiorze to k=3 natomiast ilość ścianek na kostce, czyli zbiór elementów to n=6.

Wzór z którego obliczamy to:

\(\overline{C}_n^{\:k}=\dfrac{(n+k-1)!}{k!\cdot (n-1)!}\)

\(\dfrac{(6+3-1)!}{3!\cdot (6-1)!}=\dfrac{5!\cdot 6\cdot 7\cdot 8}{6\cdot 5!}=56\)