Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług i zgodnie z polityką plików cookies.
Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do plików cookies w Twojej przeglądarce.

Koniunkcja

Tabela przedstawiająca wartości logiczne koniunkcji, w zależności od prawdziwości zdania \(p \wedge q\) (tabela prawdy dla koniunkcji) będzie wyglądać następująco:

\(p\) \(q\) \(p \wedge q\)
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1

gdzie:

1 – zdanie prawdziwe

0 – zdanie fałszywe

Jaka jest definicja koniunkcji ?

Koniunkcja (lub iloczyn logiczny) jest to zdanie złożone ze zdań prostych \(p\), \(q\) połączonych spójnikiem \(i\), który w matematyce oznaczany jest symbolem \(\wedge\). Wartość logiczna koniunkcji przyjmuje wartość prawda wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie czynniki koniunkcji przyjmują wartość prawda. Zdania \(p\), \(q\) zwane są czynnikami koniunkcji. Precyzyjniej pojęcie można zdefiniować jako minimum dwuargumentowe działanie określone w zbiorze zdań, które zdaniom \(p\), \(q\) przypisuje zdanie \(p \wedge q\).

Tabela dla koniunkcji pokazuje, że gdy przynajmniej jeden z czynników (zdań) tworzących koniunkcję jest fałszywy, to cała koniunkcja też jest fałszywa. Aby koniunkcja była prawdziwa, to prawdziwe muszą być oba czynniki (zdania) koniunkcji. Koniunkcja może składać się z kilku zdań np. \(p \wedge q \wedge x \wedge z\), przyjnuje ona wartość prawda tylko wtedy gdy wszystkie czynniki \(p\), \(q\), \(x\), \(z\) przyjnują wartość prawda.


Przykład:

Przykładowo gdy ktoś stwierdza, że tym roku był w Ameryce i Anglii, a my wiemy, że nie był on ani w Ameryce, ani w Anglii (oba człony koniunkcji fałszywe – pierwszy rząd w tabeli), to całą wypowiedź należy uznać za fałszywą. Podobnie, gdyby okazało się, że wypowiadający zdanie był tylko w jednym z wymienionych miejsc (drugi i trzeci rząd w tabeli – jeden człon koniunkcji prawdziwy, a drugi fałszywy), to cała wypowiedź w dalszym ciągu pozostaje fałszywa. Dopiero w przypadku prawdziwości obu członów koniunkcji (ostatni wiersz tabeli) całe zdanie złożone należy uznać za prawdziwe.