Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług i zgodnie z polityką plików cookies.
Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do plików cookies w Twojej przeglądarce.

Liczby całkowite

\(Z = ..., -6, \: -5, \: -4, \: -3, \: -2, \: -1, \: 0, \:1, \: 2, \: 3, \: 4, \: 5, \: 6, ...\)

Liczby całkowite są rozszerzeniem liczb naturalnych, są to wszystkie liczby naturalne oraz liczby przeciwne do nich (ujemne odpowiedniki), oraz zero. Liczbą przeciwną do liczby dodatniej a jest liczba ujemna -a, liczbą przeciwną do liczby ujemnej -a jest liczba dodatnia a, natomiast liczbą przeciwną do 0 jest 0.
Zbiór liczb całkowitych oznaczany jest jako \(Z\). W Polsce w szkołach podstawowych i średnich stosowane jest oznaczenie \(C\), gdyż ułatwia ono skojarzenie z polską nazwą. Zbiór liczb całkowitych jest zbiorem nieskończonym, zatem nie istnieje najmniejsza i największa liczba całkowita. W zbiorze tych liczb można wykonywać działania dodawania, odejmowania, mnożenia, natomiast dzielenie nie jest wykonywane. Moc zbioru liczb całkowitych wynosi alef zero \(\aleph_0\).
W matematyce istnieje kilka definicji liczb całkowitych, jedną z najbardziej rozpowszechnionych jest definicja Grassmanna liczb całkowitych.

Zbiór liczb całkowitych jest najmniejszym podzbiorem zbioru wszystkich liczb rzeczywistych, spełniającym warunki:

  • \(0 \in Z\),
  • jeśli \(c \in Z\)  to  \(c+1 \in Z\),  i  \(c - 1 \in Z\).

Przy porówanywaniu liczb całkowitych należy pamiętać, że:
  • liczba dodatnia jest zawsze większa od liczby ujemnej,
  • z dwóch liczb ujemnych większa jest ta liczba, która jest bliżej zera na osi liczbowej,
  • zero jest większe od każdej liczby ujemnej.