Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług i zgodnie z polityką plików cookies.
Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do plików cookies w Twojej przeglądarce.

Nie martw się :) Niektóre sprawy nie są aż tak istotne, jak się niekiedy wydają.

Miejsca zerowe funkcji kwadratowej

Miejsce zerowe funkcji (nie tylko kwadratowej) jest to argument (x), dla którego wartość funkcji wynosi zero. Geometrycznie, jest to punkt przecięcia się funkcji z osią OX.
Ilość miejsc zerowych (zwanych też pierwiastkami równania, lub pierwiastkami funkcji) jest zależna od wyróżnika \(\Delta=b^2-4ac\), trójmianu kwadratowego \(ax^2+bx+c\):

− jeżeli Δ < 0, to funkcja kwadratowa nie ma miejsc zerowych; trójmian kwadratowy
nie ma pierwiastków rzeczywistych, równanie kwadratowe nie ma rozwiązań
rzeczywistych (istnieje rozwiązanie w zbiorze liczb urojonych, jednak to najwcześniej na studiach), funkcja nie przecina osi OX,
− jeżeli Δ = 0, to funkcja kwadratowa ma dokładnie jedno miejsce zerowe; (trójmian
kwadratowy ma jeden pierwiastek podwójny, równanie kwadratowe ma dokładnie
jedno rozwiązanie rzeczywiste), funkcja przecina oś OX w jednym punkcie, wierzchołek paraboli znajduje się na osi OX:
\(x_1=x_2=-\frac{b}{2a}\)
− jeżeli Δ > 0, to funkcja kwadratowa ma dwa miejsca zerowe (trójmian kwadratowy
ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste, równanie kwadratowe ma dwa rozwiązania
rzeczywiste), funkcja przecina oś OX w dwóch punktach:
\(x_1=\frac{-b + \sqrt{ \Delta }}{ 2a}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\: x_2 = \frac{-b - \sqrt{ \Delta }}{2a}\)

Przykładowe zadania
Zad. 1) Podaj wartość wyróżnika i miejsca zerowe funkcji:
a) \(f(x)=x^2-8x+12\)

b) \(f(x)=-x^2+5x-4\)

c) \(f(x)=x^2-2x\)

d) \(f(x)=x^2\)

e) \(f(x)=x^2+6x+10\)      Zobacz rozwiązanie

Zad. 2) Oblicz miejsca zerowe podanych funkcji
a) \(f(x)=3x^2+x-2\)

b) \(f(x)=x^2-x-12\)

c) \(f(x)=3x^2-4x-7\)

d) \(f(x)=x^2-2x-3\)      Zobacz rozwiązanie