Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług i zgodnie z polityką plików cookies.
Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do plików cookies w Twojej przeglądarce.

Mnożenie i dzielenie ułamków

Mnożenie ułamka z liczbą
Aby pomnożyć ułamek z liczbą, należy pomnożyć liczbę z licznikiem ułamka, mianownik pozostaje bez zmian, np.

\( 5\cdot \dfrac{2}{13}=\dfrac{5\cdot 2}{13}=\dfrac{10}{13}\)

Mnożenie dwóch ułamków
Aby pomnożyć dwa ułamki, należy pomnożyć ich liczniki oraz pomnożyć ich mianowniki.

\( \dfrac{3}{4}\cdot \dfrac{5}{6}=\dfrac{3\cdot 5}{4\cdot 6}=\dfrac{15}{24}\)

W obu przypadkach można skracać ułamki. Skracanie jest to operacja jakby odwrotna do rozszerzania, zapamiętać należy, że skracamy zawszę liczbę z góry (licznika) z liczbą z dołu (mianownika).

\( \dfrac{6}{14}\cdot \dfrac{7}{18}=\dfrac{\not{{\color{DarkGreen}6}}^{{\:}^1}\cdot \not{{\color{DarkRed}7}}^{{\:}^1}} {{\color{DarkRed}{\not{14}}}^{{\:}^2}\cdot {\color{DarkGreen}{\not{18}}}^{{\:}^3}}=\dfrac{1\cdot 1}{2\cdot 3}=\dfrac{1}{6}\)

Dzielenie ułamków
Aby podzielić ułamek przez ułamek, należy pomnożyć pierwszy ułamek przez odwrotność dzielnika, zgodnie z zasadą – „Mnożenie, to dzielenie przez odwrotność”.

\( \dfrac{2}{3} : \dfrac{5}{7}= \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{7}{5}=\dfrac{2\cdot 7}{3\cdot 5}=\dfrac{14}{15}\)

Przykładowe zadania

Zad. 1) Wykonaj mnożenie:

a) \( 5\cdot \dfrac{4}{7}\)

b) \( 2\cdot \dfrac{3}{5}\)

c) \( 7\cdot \dfrac{1}{2}\)

d) \( 4\cdot \dfrac{6}{81}\)

e) \( 1\cdot \dfrac{8}{13}\)      Zobacz rozwiązanie

Zad. 2) Wykonaj mnożenie:

a) \( \dfrac{7}{5} \cdot \dfrac{8}{13}\)

b) \( \dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{2}{9}\)

c) \( \dfrac{6}{7} \cdot \dfrac{14}{18}\)

d) \( \dfrac{8}{3} \cdot \dfrac{1}{8}\)

e) \( \dfrac{24}{16} \cdot \dfrac{36}{12}\)      Zobacz rozwiązanie

Zad. 3) Wykonaj dzielenie:

a) \( \dfrac{3}{5} : \dfrac{8}{3}\)

b) \( \dfrac{7}{2} : \dfrac{4}{9}\)

c) \( \dfrac{1}{10} : \dfrac{5}{2}\)

d) \( \dfrac{12}{15} : \dfrac{3}{7}\)

e) \( \dfrac{4}{7} : \dfrac{6}{15}\)      Zobacz rozwiązanie