Nie masz jeszcze u Nas konta? Zarejestruj się | Zaloguj się

akceptuje  /  zamknij

Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług i zgodnie z polityką plików cookies.
Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do plików cookies w Twojej przeglądarce.

Naukowiec.org

Nauka dla wszystkich




reklama sponsorowana

reklama sponsorowana

Temat dnia

Świadomy oddech – jedna z najlepszych psychoterapii

Najmniejsza wspólna wielokrotność NWW

>> Masz problem z rozwiązaniem zadania? Kliknij tutaj <<

Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) dotyczy tylko liczb naturalnych. Jest to taka najmniejsza liczba, która dzieli się bez reszty przez te dowolne liczby naturalne. Najmniejsza wspólna wielokrotność najczęściej używana jest w znajdowaniu wspólnego mianownika.

Mając liczby \(3\) i \(4\) można wypisać ich wielokrotności w następujący sposób:

wielokrotności liczby \(3\) - \(3;6;9;{\color{DarkRed}{12}}; 15; 18; 21; {\color{DarkRed}{24}}; 27; 30; 33; {\color{DarkRed}{36}}; \cdots\),

wielokrotności liczby \(4\) - \(4;8; {\color{DarkRed}{12}} ;16;20; {\color{DarkRed}{24}}; 28; 32; {\color{DarkRed}{36}} ;\cdots\),

kolorem zaznaczono wielokrotności powtarzające się, jednak najmniejsza wspólna wielokrotność jest tylko jedna, jest nią najmniejsza z oznaczonych na czerwono liczb, czyli:

\(NWW(3;4)=12\)

Mając liczby \(6\) oraz \(9\) możemy powiedzieć, że ich wielokrotnością, są liczby \(18\), \(36\), \(54\) …i tak dalej, ale najmniejsza wspólna wielokrotność tych liczb to \(12\). Zapisujemy to w następujący sposób:

\(NWW(6; 4)=12\)

Jak obliczyć najmniejsza wspólna wielokrotność?

Najprostszą metodą jest obie liczby rozłożyć na czynniki pierwsze, następnie zakreślić czynniki, które się powtarzają w obu rozkładach, teraz bierzemy pierwszą liczbę i czynniki niezakreślone z drugiego rozkładu i mnożymy przez siebie. Przykład wyjaśni zasadę:

\(\left.\begin{matrix}
{\color{DarkRed}{30}}\\
15\\
3\\
1
\end{matrix}\right|
\begin{matrix}
(2)\\
5\\
(3)\\
\\
\end{matrix}
\:\:\:\:\:
\left.\begin{matrix}
36\\
18\\
9\\
3\\
1
\end{matrix}\right|
\begin{matrix}
(2)\\
{\color{DarkRed} 2}\\
(3)\\
{\color{DarkRed}3}\\
\\
\end{matrix}\)

więc:

\(NWW(30;36)=30\cdot 2\cdot 3=180\)

lub

\(NWW(30;36)=36\cdot 5=180\)

Jeśli spotkamy się z potrzebą obliczenia najmniejszej wspólnej wielokrotności z więcej niż dwóch liczb, to polecam pogrupować je parami i liczyć najpierw po dwie, następnie ich wyniki łączyć w pary i ponownie obliczyć.

Jest kilka sposobów na obliczanie NWW, jednak te zaprezentowane powyżej są najczęściej używane. Często oblicza się NWW i NWD (największy wspólny dzielnik), jeśli jedno mamy wyliczone to drugie można wyliczyć z wzoru:

\(NWW(a,b)=\dfrac{a\cdot b}{NWD(a,b)}\)

Przykładowe zadania

Zad. 1) Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność liczb:

a) 12 ; 30     b) 75 , 50     c) 60 , 40     d) 42 , 56

Zobacz rozwiązanie



Komentarze (0):

Brak komentarzy.

reklama sponsorowana