Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług i zgodnie z polityką plików cookies.
Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do plików cookies w Twojej przeglądarce.

Odejmowanie macierzy

Odejmowanie macierzy jest wykonalne dla macierzy o tych samych wymiarach. Polega ono na odejmowaniu odpowiednich elementów (elementy o tych samych współrzędnych) dwóch macierzy.

\(\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & ... & a_{1n} &  \\ a_{21} & a_{22} & ... & a_{2n} & \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2}  & ... & a_{mn}\end{bmatrix}-\begin{bmatrix}b_{11} & b_{12} &  ...  & b_{1n} & \\ b_{21} & b_{22} & ... & b_{2n} & \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ b_{m1} & b_{m2}  & ... & b_{mn}\end{bmatrix}=\)

\(= \begin{bmatrix}a_{11} - b_{11} & a_{12} - b_{12} & ... & a_{1n} - b_{1n} \\ a_{21} - b_{21} & a_{22} - b_{22} & ... & a_{2n} - b_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} - b_{m1} & a_{m2} - b_{m2} & ... & a_{mn} - b_{mn}\end{bmatrix}\)


Przykład:

a) Różnica dwóch macierzy \(2 \times 3\) wynosi:

\(\begin{bmatrix}
5 & 7 & 10\\
2 & 4 &  12\end{bmatrix} - \begin{bmatrix}
2 & 5 & 8\\
3 & 2 & 2\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
\: \:  3 & 2 & 2\\
-1 & 2 & 10\end{bmatrix}\)


b) Różnica dwóch macierzy \(3 \times 2\) wynosi:

\(\begin{bmatrix}
5 & 7\\
2 & 5 \\
6 & 8 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix}
2 & \: \:  3\\
1 & \: \:  6 \\
1 & -1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
3 & \: \:  4\\
1 & -1 \\
5 & \: \:  9 \end{bmatrix}\)

c) Różnica dwóch macierzy:

\(\begin{bmatrix}
5 & 6 & 8\\
4 & 2 & 5\\
3 & 8 & 9\end{bmatrix}\) oraz \(\begin{bmatrix}
2 & 4\\
1 & 2 \\
4 & 1 \end{bmatrix}\) nie istnieje, gdyż macierze te mają różne wymiary.