Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług i zgodnie z polityką plików cookies.
Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do plików cookies w Twojej przeglądarce.

Permutacje z powtórzeniami


Mając dany zbiór n-elementowy permutacją z powtórzeniami elementów zbioru nazywa się każdy ciąg n-wyrazowy, którego wyrazy występują odpowiednio n1, n2, …, nk razy.

Dla jasności definicję można opisać w następujących punktach:

1)      Kolejność elementów jest istotna

2)      Elementy powtarzają się z określoną częstotliwością

 

Przykład

Dane są elementy x, y i z, z czego elementów x i z użyto jeden raz natomiast elementu y użyto dwa razy.

Ilość takich permutacji to:

\(\dfrac{4!}{1!\cdot 1! \cdot 2!}=12\)

dla jasności wypiszemy wszystkie permutacje:

(x, z, y, y), (z, x, y, y), (z, y, x, y), (x, y, z, y), (y, z, x, y), (y, x, z, y),

(y, z, y, x), (y, x, y, z), (y, y, z, x), (y, y, x, z), (z, y, y, x), (x, y, y, z).

Należy pamiętać że 12 to nie permutacja – jest to ilość permutacji. Permutacja to w tym przypadku np. (x, y, z, y), a wszystkich permutacji czyli ich ilość to 12.