Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług i zgodnie z polityką plików cookies.
Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do plików cookies w Twojej przeglądarce.

Prawdopodobieństwo warunkowe


Prawdopodobieństwo warunkowe –dla zdarzeń A i B należących do tej samej rodziny zdarzeń (przestrzeni zdarzeń), jest to prawdopodobieństwo zdarzenia A pod warunkiem zajścia zdarzenia B. Prawdopodobieństwo oznaczamy P(A׀B) i czytamy – prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A pod warunkiem zdarzenia B oraz obliczamy ze wzoru:



\(P(\left.\begin{matrix}
A\:
\end{matrix}\right|\: B)=\dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}\)

 

Gdy obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia A i jednocześnie dowiadujemy się, że o jakimś dodatkowym fakcie (zdarzeniu B), to jesteśmy w stanie obliczyć jakby skorygowane prawdopodobieństwo (jeszcze bardziej dopasowane do danej sytuacji).

Przykład: Trzykrotny rzut monetą, zdarzenie A – wypadną co najmniej dwa orły, zdarzenie B – w pierwszym rzucie wypadł orzeł. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A pod warunkiem zdarzenia B.

Ω={(OOO), (OOR), (ORO), (ORR), (ROO), (ROR), (RRO), (RRR)}

A={(ROO), (ORO), (OOR), (OOO)}

B={(ORR), (ORO), (OOR), (OOO)}

A∩B={(ORO), (OOR), (OOO)}

Wiemy, że moc |Ω|=8, |A|=4, |B|=4, |A∩B|=3

Prawdopodobieństwo zdarzenia A wynosi \(P(A)=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}=0,5=50 \%\) i tyle by wyniosło prawdopodobieństwo, gdyby nie było innych informacji, jednak w danym przykładzie wiemy że zaszło zdarzenie B, możemy więc obliczyć prawdopodobieństwo warunkowe, czyli bardziej dopasowane do sytuacji. Podstawmy do wzoru:

\(P(B)=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\)

\(P(A\cap B)=\dfrac{3}{8}=0,375\)

\(P(\left.\begin{matrix}
A\:
\end{matrix}\right|B)=\dfrac{0,375}{0,5}=0,75=75 \%\)
Prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia A pod warunkiem wystąpienia zdarzenia B wynosi 75%, czyli zdecydowanie więcej niż samego zdarzenia A.