Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług i zgodnie z polityką plików cookies.
Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do plików cookies w Twojej przeglądarce.

Silnia


Silnia jest funkcją, którą na zbiorze liczb naturalnych można określić, jako: \(0!=1\), \((n+1)!=n!(n+1)\). Konsekwencją tego jest, że \(n!= 1 \cdot 2\cdot 3\cdot \cdots \cdot n\). Funkcja w takiej postaci funkcjonuje poprawnie tylko dla liczb naturalnych, jej rozszerzeniem na ułamki jest funkcja Gamma Eulera zwana potocznie funkcją Gamma. Silnię w zbiorze liczb rzeczywistych z wyłączeniem -1, -2, -3, … określa się również, jako funkcję fakultatywną. Oznaczenie n! czytamy – n silnia.

Silnia jest funkcją, która szybko rośnie jednocześnie jest określona rekurencyjnie, co bardzo utrudnia szybkie wyliczenie dla większych liczb, do tego celu wykorzystuje się wzór Stirlinga, jednak wzór ten podaje wartość silni w przybliżeniu.


Przykład
Oblicz silnię z liczby 6.

\(6!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6=720\)