Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług i zgodnie z polityką plików cookies.
Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do plików cookies w Twojej przeglądarce.

Układ równań

Układem równań nazywamy co najmniej dwa równania połączone w układ za pomocą klamry.

Przykładowe układy równań:

\(\left\{\begin{matrix}
x+6y=18\\
3x-y=4
\end{matrix}\right.\)           \(\left\{\begin{matrix}
x+2y=3\\
2x-y=1
\end{matrix}\right.\)

Aby rozwiązać układ równań, trzeba znaleźć takie wartości zmiennych, które po wstawieniu do równań zwracają wyrażenia prawdziwe (spełniają równania). Czyli w powyższych przypadkach, wartości \(x\) oraz \(y\).

Ze względu na ilość rozwiązań jakie posiadają, układy równań można podzielić na:
1) układ sprzeczny – nieposiadający rozwiązań,
2) układ oznaczony – posiadający tylko jedno rozwiązanie,
3) układ nieoznaczony – posiadający nieskończenie wiele rozwiązań.

Do rozwiązywania układów równań stosuje się następujące sposoby:
1) metodę podstawiania,
2) metodę przeciwnych współczynników,
3) metodę wyznaczników,
4) metodę graficzną.

Najbardziej popularne są pierwsze dwie metody i za ich pomocą rozwiązuje się większość przypadków. Metoda graficzna jest metodą najmniej dokładną, ponieważ nierówno narysowany wykres spowoduje odczytanie nieprawidłowego wyniku. Metoda wyznaczników jest metodą zaawansowana, dla dwóch równań z dwiema niewiadomymi, jest dość prosta, jednak można ją rozbudować do trzech równań, czterech a nawet tysiąca, w zależności od potrzeb, tego typu układy dokładniej opisane są w artykule twierdzenie Cramera.