Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług i zgodnie z polityką plików cookies.
Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do plików cookies w Twojej przeglądarce.

Wariacje bez powtórzeń


Mając dany zbiór n-elementowy wariacją bez powtórzeń elementów zbioru nazywa się każdy ciąg k-wyrazowy, którego wyrazy składają się z różnych elementów dla k≤ n.

Dla jasności definicję można opisać w następujących punktach:

1)      Kolejność elementów jest istotna,

2)      Elementy nie mogą się powtarzać,

3)      Nie wszystkie elementy są wykorzystane, (choć mogą być, jeśli by były wykorzystane to wariacje bez powtórzeń zmieniłyby się w permutacje bez powtórzeń)


Przykład

Hasło dostępu do konta składa się z dwóch różnych cyfr od 1 do 4 włącznie. Ile jest wszystkich możliwości?

Mamy zbiór N={1,2,3,4}, z niego wybieramy dwie cyfry, więc wariacje będą wyglądały następująca:

(1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,3), (2,4),

(3,1), (3,2), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3).

Ilość elementów obliczamy z wzoru

\(V_n^k=\dfrac{n!}{(n-k)!}\)

gdzie n to ilość elementów n=4 natomiast k to ilość elementów, z jakich składają się wyraz ciągu k=2.

\(V_4^2=\dfrac{4!}{(4-2)!}=\dfrac{24}{2}=12\)