Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług i zgodnie z polityką plików cookies.
Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do plików cookies w Twojej przeglądarce.

Zamiana ułamków okresowych na zwykłe

Zamiana ułamka dziesiętnego okresowego na ułamek zwykły, wymaga znajomości równań. Przeanalizowanie przykładu powinno wyjaśnić schemat:
Zamieńmy ułamek \(0,2377777\cdots \), często można spotkać się również z postacią \(0,23(7)\), obie wersje są poprawne i przedstawiają tą samą liczbę:
zapisujemy dany ułamek jako \(x\)

\(x=0,23(7) \)

następnie mnożymy równanie przez potęgę liczby 10 (czyli 10, 100, 1000, …) w taki sposób, aby cyfry nie będące w nawiasie stały się całościami:

\(x=0,23(7) \: / \: \cdot \: 100 \)

\(100x=23,(7) \)

następniemnożymy przez potęgę liczby 10, wartość potęgi to ilość liczb będących w nawiasie:

\(100x=23,(7) \: / \: \cdot \: 10\)

\(1000x=237,(7) \)

odejmujemy równania stronami i rozwiązujemy:

\(1000x-100x=237,(7)-23,(7)\)

\(900x=214\)

\(x=\dfrac{214}{900}\)

Wykorzystujemy ten schemat zawsze przy zamianie liczb okresowych. Jeśli ktoś chce się nauczyć na pamięć sposobu, a nie zrozumieć schemat, to można sposób zamieniania zapisać w punktach.
Sposób do zapamiętania:
- mamy liczbę, której okres jest zapisany w nawiasie \(0,23(7)\),
- zapisujemy liczbę z wszystkich cyfr, jakie mamy - \(237\). Od tej liczby odejmujemy liczbę utworzoną z cyfr nie będących w nawiasie \(23\). Wyliczona wartość to licznik.
- tworzymy liczbę, która składa się z dziewiątek i z zer. Ilość dziewiątek to ilość cyfr w nawiasie naszej liczby, natomiast ilość zer to liczba cyfr między nawiasem a przecinkiem w danej liczbie. Otrzymana liczba to mianownik.
Przykład:

\(0,23(7) =\dfrac{237-23}{900}=\dfrac{214}{900}\)

Przykładowe zadania

Zad. 1) Zamień ułamek okresowy, na ułamek zwykły:

a) \(0,6(6)\)

b) \(0,(15)\)

c) \(0,1(22)\)

d) \(0,0(13)\)

e) \(0,(8)\)      Zobacz rozwiązanie

Zad. 2) Zamień ułamek okresowy na ułamek zwykły bez stosowania równań:

a) \(0,9(663)\)

b) \(0,(3)\)

c) \(6,112(5)\)

d) \(0,86(461)\)

e) \(0,6(4229)\)

f) \(0,607(91)\)      Zobacz rozwiązanie