Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług i zgodnie z polityką plików cookies.
Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do plików cookies w Twojej przeglądarce.

Zbiór wartości funkcji



Zbiór wartości funkcji inaczej zwany przeciwdziedziną funkcji lub zbiór y-ów, są to liczby, które wyjdą nam po wstawieniu do wzoru funkcji f(x) argumentów (x) z dziedziny funkcji. Najczęściej zbiór funkcji zapisujemy symbolami \(ZW\), \(Zf\), przykłady zapisu zbioru wartości: \(ZW=R\)  lub    \(Zf=\:<-3;+\infty)\). Jeżeli natomiast mamy dany tylko wykres funkcji np.

zbiór wartości            Zbiór wartości           



 Zbiór wartości







Na przykładach powyżej na czerwono oznaczono zbiór wartości funkcji, na niebiesko wykres funkcji.

Przykład

Odczytaj z wykresu zbiór wartości funkcji:

Zbiór wartości

Zbiór wartości to y-ki które występują na wykresie, można też wyobrazić sobie, że wykres funkcji (niebieska kreska) zostaje spłaszczony do prostej na oś OY, tak że powstanie pionowa kreska od -1 do 4 to jest właśnie zbiór wartości tej funkcji, kolejną i ostatnią rzeczą na jaką trzeba zwrócić uwagę to końce przedziału, jeżeli na wykresie mamy kółko zamalowane w środku to oznacza że liczba należy do przedziału i nawias będzie ostry > lub <, jeżeli mamy kółko nie zamalowane w środku to liczba nie należy do przedziału i nawiasy będą okrągłe czyli ) lub (. W naszym przypadku przy -1 jest kółko zamalowane co oznacza, że przedział będzie domknięty, czyli nawias będzie ostry > lub <, natomiast przy 4 mamy kółko niezamalowane na końcach co oznacza, że 4 nie należy do przedziału i będzie on z tej strony otwarty, czyli nawias będzie ) lub (.

Odpowiedź: Zbiór wartości to \(ZW=\:<-1;4)\)

Przykład

Wyznacz zbiór wartości funkcji \(f(x)=2x^2+7\)  dla  \(x\: \epsilon \: \{-2;-1;0;1;2\}\).

W takim przypadku zbiór wartości określamy zawsze podstawiając wszystkie x-sy (argumenty) do wzoru, wyniki to zbiór wartości.

\(f(-2)=2\cdot (-2)^2+7=2\cdot4+7=15\)

\(f(-1)=2\cdot (-1)^2+7=2\cdot 1+7=9\)

\(f(0)=2\cdot 0^2+7=2\cdot 0+7=7\)

\(f(2)=2\cdot 2^2+7=2\cdot4+7=15\)

\(f(1)=2\cdot 1^2+7=2\cdot 1+7=9\)

Odpowiedź

Zbiór wartości wynosi \(ZW=\{7;9;15\}\)