Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług i zgodnie z polityką plików cookies.
Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do plików cookies w Twojej przeglądarce.

Zdarzenia niezależne


Zdarzenia niezależne – są to zdarzenia należące do tej samej rodziny zdarzeń (przestrzeni zdarzeń), dla których spełnione jest równanie P(A∩B) = P(A)P(B). Jest to pojęcie związane z prawdopodobieństwem warunkowym. Taka zależność zdarzeń zachodzi wtedy, gdy prawdopodobieństwo zdarzenia A jest takie samo (nie zmieni się) bez względu na to czy zaszło zdarzenie B czy nie – dla tego właśnie niezależne, bo jedno zdarzenie w żaden sposób nie wpłynie na wartość prawdopodobieństwa drugiego zdarzenia. Często natomiast bywa, że gdy chcemy obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia A i jednocześnie wiemy, że wystąpi zdarzenie B to jesteśmy w stanie dokładniej określić prawdopodobieństwo, jednak nie w zdarzeniach niezależnych. Dla przykładu: trzykrotny rzut monetą, zdarzenie A - wypadnie trzy razy orzeł, zdarzenie B - za pierwszym i drugim rzutem wypadnie orzeł. W takim przypadku, jeśli wiemy, że wystąpi zdarzenie B bylibyśmy w stanie dużo dokładniej obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia A, jednak w przypadku zdarzeń niezależnych taka informacja nie ułatwi niczego.

Przykład: Rzut kostką, zdarzenie A – wyrzucona ilość oczek jest liczbą parzystą, B – wyrzucona ilość oczek jest większa od 2. Możemy też rozpisać zdarzenia wpisując liczbę wyrzuconych oczek, jako wynik zdarzenia losowego, wtedy:

\(\Omega = \left \{ 1, 2,3,4,5,6 \right \}\)

Zdarzenie \(A=\left \{ 2,4,6 \right \}\)

Zdarzenie \(B=\left \{ 3,4,5,6 \right \}\)

\(A\cap B=\left \{ 4,6 \right \}\)

\(P(A)=\dfrac{\left | A \right |}{\left | \Omega \right |}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}\)

\(P(B)=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}\)

\(P(A\cap B)=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}\)

Mając wyliczone prawdopodobieństwa możemy sprawdzić warunek z definicji:

\(P(A\cap B)=P(A)P(B)\)

\(\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{2}{3}\)

\(\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{3}\)

Równość jest prawdziwa, więc zdarzenia A i B są zdarzeniami niezależnymi od siebie. Co oznacza, że w tym przypadku gdybyśmy byli pewni, że przy rzucie kostką wypadnie liczba parzysta to nie zmieniłoby prawdopodobieństwa wypadnięcia liczby oczek większej od 2 ( i odwrotnie zdarzenie B nie jest zależne od A).