Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług i zgodnie z polityką plików cookies.
Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do plików cookies w Twojej przeglądarce.

Autokorelacja


Autokorelację
nazywamy korelację pomiędzy kolejnymi wartościami / obserwacjami tej samej zmiennej. Autokorelację możemy obliczyć zarówno pomiędzy 1. i 2. kolejną obserwacją, pomiędzy 1. a 3. kolejną obserwacją; pomiędzy 1. i 4. kolejną obserwacją. Liczba pominięć kolejnych obserwacji nazywamy opóźnieniem. Autokorelacja z opóźnieniem równym 1 oznacza że, jest to korelacja wartości z poprzednimi (o 1 krok) wartościami. Autokorelacja informuje nas o tym na ile dane wartości / obserwacje są istotnie związane z obserwacjami zaobserwowanymi wcześniej (o stałym przesunięciu czasowym).
Z tego też względu autokorelacje najczęściej wykorzystywane są do analizy występowania sezonowości w analizowanych zjawiskach. 

Badając autokorelacje, czyli korelacje pomiędzy kolejnymi elementami / obserwacjami,
elementami o różnym opóźnieniu możemy identyfikować wzorzec powtarzania się pewnych zjawisk co jakiś okres, o okres równy opóźnieniu. 

Przykład:

Zbadano średnią liczbę klientów (w tyś) kina ABC w ciągu kolejnych 60 miesięcy.

Miesiąc / Rok 2007 2008 2009 2010 2011
Styczeń 45 49 57 39 42
Luty 64 52 56 50 56
Marzec 44 34 54 52 59
Kwiecień 36 27 43 35 34
Maj 21 26 35 24 24
Czerwiec 20 25 21 18 26
Lipiec 18 20 16 14 25
Sierpień 17 20 13 21 20
Wrzesień 24 21 35 28 29
Październik 35 70px; text-align: center;">29 37 34 33
Listopad 70 39 42 36 37
Grudzień 56 46 41 48 56


Już na pierwszy rzut oka widać, że w miesiącach "letnich" liczba klientów kina spada, natomiast w miesiącach zimowych liczba ta wzrasta. Gdybyśmy obliczyli autokorelację z przesunięciem 12 miesięcy (k=12) otrzymalibyśmy wynik równy 0,59 - czyli dosyć silną korelację. Wynik ten oznacza, że im dany wynik rośnie tym rośnie również wynik przesunięty o 12 miesięcy, czyli zachodzi związek pomiędzy danymi wynikami a wynikami sprzed 12 obserwacji. Jak pokazano na przykładzie, okres równy 12 miesięcy stanowi jasną interpretację sezonowości. Autokorelacja pomogła nam uzyskać informację, że wyniki (liczba klientów kina) podlega sezonowości (z roku na rok tendencja ta ponownie występuje), czyli w pewnych okresach następuje spadek wyników a w innych okresach wzrost wyników. 

Wzór na autokorelację

Autokorelacje stosujemy zatem do analizy sezonowości wyników, powtarzających się wzorców w wynikach w modelach szeregów czasowych. W zaprezentowanym powyżej przykładzie wzorzec ten jest dość oczywisty, jednakże często dopiero analiza autokorelacji dla poszczególnych opóźnień (np od 1 do 12) pozwala nam oszacować czy w ogóle mamy do czynienia z jakąkolwiek sezonowością a jeżeli tak to dla jakiego przesunięcia.

Innym zastosowaniem autokorelacji jest analiza składnika resztowego w analizie regresji. Wyznaczając autokorelację kolejnych obserwacji składników resztowych (błędów) możemy ocenić jakość przyjętego modelu regresji.

W analizie autokorelacji często stosuje się autokorelogramy, czyli wykresy siły współczynników autokorelacji dla poszczególnych, kolejnych opóźnień

Oprócz prostych autokorelacji w analizie sezonowości wyznaczane są również autokorelacje cząstkowe.