Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług i zgodnie z polityką plików cookies.
Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do plików cookies w Twojej przeglądarce.

Kowariancja

Kowariancja jest nieunormowaną miarą zależności liniowej pomiędzy dwiema zmiennymi. Stanowi ona miarę wspólnej zmienności obu zmiennych (ko-wariancja) pomiędzy zmiennymi. Innymi słowy czy odchylanie się obserwowanych wyników zmiennej od wartości średniej dla tej zmiennej jest podobne dla obu zmiennych. Jeżeli
zmienne nie są ze sobą związane to kowariancja jest bliska wartości 0. Jeżeli zmienne są ze sobą związane to wartość kowariancji jest różna od 0. 


Masz problem z analizą statystyczna? Przejdź TU! 


Kowariancję możemy wyliczyć w bardzo szybki sposób. Liczymy iloczyn pomiędzy odpowiadającymi wartościami pierwszej i drugiej zmiennej, z tych iloczynów wyciągamy średnią, następnie wyliczamy wartości średnie dla samych wartości (nie iloczynów) zmiennych i korzystamy ze wzoru: 

Wzór na kowariancję


Kowariancja
 jest "momentem pośrednim" w obliczaniu współczynnika korelacji pomiędzy zmiennymi. Kowariancja sama w sobie określa zależność pomiędzy dwiema zmiennymi, jednakże interpretacja wartości kowariancji
jest uciążliwa. Dlatego też normalizuje się wartości kowariancji poprzez podzielenie jej przez iloczyn odchyleń standardowych pierwszej i drugiej zmiennej. W ten oto sposób otrzymujemy wielkość wartości współczynnika korelacji liniowej. 


\(r(x,y) = \dfrac{cov(x,y)}{\sigma_x \cdot \sigma_y}\)


Jeżeli podzielimy wartość kowariancji przez odchylenie standardowe wyników miara zależności pomiędzy zmiennymi zostanie unormowana. Należy zauważyć, że wielkość samej kowariancji uzależniona jest od przyjętej skali zmiennej. Inne wyniku uzyskamy (przy tej samej zależności pomiędzy parą zmiennych), gdy będziemy analizować wyniki np. wieku i dochodu (w złotówkach) a inne dla wieku i wagi. Jest inna dysproporcja pomiędzy skalą pomiarową. Dlatego też, aby móc sensownie interpretować miarę związku między zmiennymi dzielimy wynik kowariancji przez iloczyn odchyleń standardowych. Wielkość odchyleń standardowych jest już uzależniona od skali pomiaru. 

Można zatem powiedzieć, że kowariancja jest jedną z podstawowych miar w statystycznej analizie danych. Stanowi ona podstawową jednostkę w wyliczaniu zależności pomiędzy zmiennymi.