Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług i zgodnie z polityką plików cookies.
Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do plików cookies w Twojej przeglądarce.

Odchylenie ćwiartkowe

Odchylenie ćwiartkowe należy do pozycyjnych miar zmienności wyników. Informuje nas o na ile nasze zebrane wyniki zmieniają się, różnią się. W przeciwieństwie jednak do innych miar zmienności, takich jak: odchylenie standardowe czy odchylenie przeciętne opiera się na medianie i kwartylach, a nie
na średniej. 

Aby obliczyć odchylenie ćwiartkowe posługujemy się wzorami: wzór na odchylenie ćwiartkowe

Jak można zauważyć, odchylenie ćwiartkowe jest połową różnicy pomiędzy trzecim i pierwszym kwartylem. Z tego też faktu, odchylenie ćwiartkowe oblicza zmienność jedynie połowy zebranych wyników, pomiędzy pierwszym i trzecim kwartylem, czyli pomiędzy 25% i 75% wyników uszeregowanych od najniższej od najwyższej wartości. 

Przykład: Przebadano 10 osób pod kątem tego jak często w ciągu ostatniego roku udały się na spektakl do teatru. Uzyskano następujące wyniki: 

2, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 19 

Mediana wyniosła: 7,5
Pierwszy kwartyl wyniósł: 6,25 
Trzeci kwartyl wyniósł: 8,75

Korzystając ze wzoru możemy obliczyć odchylenie ćwiartkowe wyniosło: (8,75 - 6,25) / 2 = 1,25; Q = 1,25. Możemy zatem powiedzieć, że odchylenie ćwiartkowe dla częstości wizyt w teatrze w naszej próbie wyniosło 1,25 wizyt w ciągu roku.


Masz
problem z analizą statystyczna? Przejdź TU! 



Odchylenie ćwiartkowe nie bierze pod uwagę wartości skrajnych, wartości najniższe i najwyższe odrzucane są (pierwszy i trzeci kwartyl) w toku obliczania odchylenia ćwiartkowego. Dlatego też miara ta jest mało wrażliwa na przypadki odstające. Odchylenie standardowe czy odchylenie przeciętne są wrażliwe na występowanie takich obserwacji. Tak jak w przypadku różnicy pomiędzy medianą a średnią - zobacz: mediana a średnia - odchylenie ćwiartkowe i odchylenie standardowe różnią się między sobą pod względem "traktowania" przypadków skrajnych, w pierwszym przypadku nie są one brane pod uwagę, w drugim wpływają na obliczaną wartość. 

Wracając do naszego przykładu, odchylenie ćwiartkowe = 1,25; odchylenie standardowe = 4,43; odchylenie przeciętne = 2,74. 
Jak możemy zauważyć, w wynikach mamy jeden odstający wynik, 19 razy. Wynik ten na tle innych wyników był odstający. Wyliczane odchylenie standardowe bierze ten wynik pod uwagę, a odchylenie ćwiartkowe nie bierze go pod uwagę.

Jak można zauważyć, odchylenie ćwiartkowe oblicza zmienność dla wyników "środkowych". Dostarcza ono bardziej rzetelnej wiedzy niż odchylenie standardowe na temat zróżnicowania przeciętnych wyników.