Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług i zgodnie z polityką plików cookies.
Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do plików cookies w Twojej przeglądarce.

Odchylenie standardowe

Odchylenie standardowe jest podstawową miarą zmienności obserwowanych wyników. Informuje o tym, na ile wyniki się "zmieniają", tzn. czy rozrzut wyników wokół średniej jest niewielki czy wielki.

Wyobraźmy sobie, że zbadaliśmy dwie klasy uczniów pod względem ich średnich wyników w nauce. 

Średnie oceny uczniów z klasy 5a są następujące:
1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6

Średnie oceny uczniów z klasy 5b są następujące: 3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4

Jeżeli wyliczylibyśmy średnie ocen dla całej klasy otrzymalibyśmy w obu przypadkach średnią równą 3,5. Ale czy korzystanie tylko z jednej miary byłoby dla nas wystarczające? Raczej nie. Gdybyśmy podali jedynie średnią okazałoby sie, że klasy nie różnią się między sobą. W rzeczywistości jednak klasy rzeczywiście średnio mają podobne oceny, ale w pierwszej klasie wyniki są bardziej "rozproszone" - uczniowie są bardziej różni, jest różny poziom wiedzy wśród ich uczniów. W przypadku drugiej klasy możemy powiedzieć, że uczniowie mają zbliżony do siebie poziom wiedzy, ponieważ ich oceny nie odbiegają od siebie znacznie. Możemy powiedzieć, że odchylenie standardowe w obydwu klasach jest różne 

Odchylenie standardowe dla pierwszej klasy równe jest 1,78 a w przypadku drugiej klasy równe jest 0,52.

Ogólnie mówiąc, odchylenie standardowe dostarcza nam niezbędnej wiedzy na temat tego, czy wyniki w poszczególnej grupie wyników są podobne do siebie - czy grupa osób (przypadków, rzeczy, itp) jest podobna do siebie, czy też jest zróżnicowana. 


Masz problem z analizą statystyczna? Przejdź TU! 


Odchylenie standardowe jest powszechną miarą wykorzystywaną we wnioskowaniu statystycznym o
prawdopodobieństwie wystąpienia wyników.

Odchylenie standardowe jest często wykorzystywane w "języku" statystyki. Jest ono miarą odległości poszczególnych wyników od średniej. Im dany wynik jest bardziej "oddalony" w jednostkach odchylenia standardowego od średniej tym jest on bardziej nietypowy.

W porównaniu do prostych wzorów na średnia arytmetyczną w przypadku odchylenia standardowego najczęściej stosuje się dwa wzory, w zależności czego miara miałaby dotyczyć: populacji - ogółem, czy też próby.

Dla populacji wzór na odchylenie standardowe ma postać: wzór na odchylenie standardowe

Jak można rozumieć ten wzór? Od poszczególnego wyniku odejmujemy wynik średni (wartość oczekiwana w populacji) i podnosimy do kwadratu i tak postępujemy dla wszystkich obserwacji, a nastepnie te wyniki sumujemy. Nastepnie dzielimy przez liczbę osób N, a na końcu wyciągamy pierwiastek kwadratowy w uzyskanego wyniku.

Dla próby wzór na odchylenie standardowe ma postać: wzór na odchylenie standardowe

Możemy zauważyc dwie zmiany w porównaniu ze wzorem dla populacji:

  • w populacji dzielimy przez N, a w próbie przez N - 1. aby nie zagłębiać się w twardą statystykę, możemy powiedzieć, że N - 1 stosowane jest w celu uzyskania jak najbardziej wiarygodnej wartości (próba to tylko wycinek populacji).
  • zastosowane zostało inne oznaczenie. Symbol grecki dotyczy statystyk dla popluacji, a symbol łaciński dotyczy dla próby