"W chwili, gdy poczujesz w sercu miłość i doświadczysz jej głębi, odkryjesz, że dla Ciebie świat nie jest już taki sam, jak był do tej pory." Jiddu Krishnamurti

Odchylenie standardowe

Odchylenie standardowe jest podstawową miarą zmienności obserwowanych wyników. Informuje o tym, na ile wyniki się "zmieniają", tzn. czy rozrzut wyników wokół średniej jest niewielki czy wielki.

Wyobraźmy sobie, że zbadaliśmy dwie klasy uczniów pod względem ich średnich wyników w nauce. 

Średnie oceny uczniów z klasy 5a są następujące: 1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6

Średnie oceny uczniów z klasy 5b są następujące: 3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4

Jeżeli wyliczylibyśmy średnie ocen dla całej klasy otrzymalibyśmy w obu przypadkach średnią równą 3,5. Ale czy korzystanie tylko z jednej miary byłoby dla nas wystarczające? Raczej nie. Gdybyśmy podali jedynie średnią okazałoby sie, że klasy nie różnią się między sobą. W rzeczywistości jednak klasy rzeczywiście średnio mają podobne oceny, ale w pierwszej klasie wyniki są bardziej "rozproszone" - uczniowie są bardziej różni, jest różny poziom wiedzy wśród ich uczniów. W przypadku drugiej klasy możemy powiedzieć, że uczniowie mają zbliżony do siebie poziom wiedzy, ponieważ ich oceny nie odbiegają od siebie znacznie. Możemy powiedzieć, że odchylenie standardowe w obydwu klasach jest różne 

Odchylenie standardowe dla pierwszej klasy równe jest 1,78 a w przypadku drugiej klasy równe jest 0,52.

Ogólnie mówiąc, odchylenie standardowe dostarcza nam niezbędnej wiedzy na temat tego, czy wyniki w poszczególnej grupie wyników są podobne do siebie - czy grupa osób (przypadków, rzeczy, itp) jest podobna do siebie, czy też jest zróżnicowana. 


Masz problem z analizą statystyczna? Przejdź TU! 


Odchylenie standardowe jest powszechną miarą wykorzystywaną we wnioskowaniu statystycznym o prawdopodobieństwie wystąpienia wyników.

Odchylenie standardowe jest często wykorzystywane w "języku" statystyki. Jest ono miarą odległości poszczególnych wyników od średniej. Im dany wynik jest bardziej "oddalony" w jednostkach odchylenia standardowego od średniej tym jest on bardziej nietypowy.

W porównaniu do prostych wzorów na średnia arytmetyczną w przypadku odchylenia standardowego najczęściej stosuje się dwa wzory, w zależności czego miara miałaby dotyczyć: populacji - ogółem, czy też próby.

Dla populacji wzór na odchylenie standardowe ma postać: wzór na odchylenie standardowe

Jak można rozumieć ten wzór? Od poszczególnego wyniku odejmujemy wynik średni (wartość oczekiwana w populacji) i podnosimy do kwadratu i tak postępujemy dla wszystkich obserwacji, a nastepnie te wyniki sumujemy. Nastepnie dzielimy przez liczbę osób N, a na końcu wyciągamy pierwiastek kwadratowy w uzyskanego wyniku.

Dla próby wzór na odchylenie standardowe ma postać: wzór na odchylenie standardowe

Możemy zauważyc dwie zmiany w porównaniu ze wzorem dla populacji:

  • w populacji dzielimy przez N, a w próbie przez N - 1. aby nie zagłębiać się w twardą statystykę, możemy powiedzieć, że N - 1 stosowane jest w celu uzyskania jak najbardziej wiarygodnej wartości (próba to tylko wycinek populacji).
  • zastosowane zostało inne oznaczenie. Symbol grecki dotyczy statystyk dla popluacji, a symbol łaciński dotyczy dla próby