Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług i zgodnie z polityką plików cookies.
Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do plików cookies w Twojej przeglądarce.

Sferyczność wariancji. Test Mauchley'a. Poprawki


Sferyczność wariancji jest pojęciem stosowanym w analizie wariancji w schemacie powtarzanych pomiarów. Stanowi ona jedno z założeń tego modelu analizy wariancji. Sferyczność wariancji oznacza równość wariancji dla różnic pomiędzy poszczególnymi pomiarami. Zatem w tym przypadku sprawdzana jest równość wariancji nie dla poszczególnych pomiarów lecz dla różnic
pomiędzy nimi.

Dla przykładu:
Badacz przeprowadził analizę wariancji w schemacie powtarzanych pomiarów w celu sprawdzenia czy poszczególne pomiary ciśnienia krwi u pacjentów leczonych nową metodą, tj: pomiar po 1. dniu stosowania, po 3. dniu, po 7. dniu oraz po 14.dniu zmieniają się istotnie statystycznie. W celu przeprowadzenia analizy wariancji w schemacie powtarzanych pomiarów (załóżmy, że pozostałe założenia zostały spełnione) przeprowadził pomiar sferyczności wariancji, zatem obliczył różnice pomiędzy pomiarem 1 i 2; pomiędzy pomiarem 1 i 3; 1 i 4; 2 i 3; 2 i 4; 3 i 4... czyli otrzymał 6 zmiennych różnicowych, które mają pewną wariancję wyników. Jeżeli wariancji w poszczególnych różnicach jest równa sobie mówimy, że zachodzi sferyczność wariancji; gdy wariancje nie są równe to mówimy, że nie zachodzi sferyczność wariancji.

W 1940 roku Mauchley zaproponował test, który sprawdza, czy w analizowanych wynikach, powtarzanych pomiarach zachodzi sferyczność wariancji. Zaproponował on statystykę W, której wyniki wahają się od 0 do 1, gdzie im większa wartość W (bliżej jedności) tym mniejsze naruszenie założenia o sferyczności wariancji. Statystyka W przybliżana jest rozkładem chi-kwadrat. Dzisiejsze pakiety statystyczne obliczają oczywiście poziom istotności
dla testu Mauchley'a, jeżeli wyniki są nieistotne statystycznie oznacza to, że zachodzi sferyczność wariancji, gdy są istotne oznacza to, że założenie nie jest spełnione! 
Należy zauważyć, że gdy mamy tylko dwa pomiary to naturalnym jest, że test nie jest przeprowadzany (zakłada się, że sferyczność występuje) ponieważ mamy tylko jedną wariancję różnic i nie ma z czym porównać.

Co w przypadku, gdy założenie o sferyczności wariancji nie jest spełnione? Test Mauchley'a okazał się być istotny statystycznie.... Należy zastosować odpowiednią poprawkę dla wyniku analizy wariancji, korygując liczbę stopni swobody dla testu F (analizy wariancji).  Jednakże, jak to zazwyczaj bywa w statystyce, dysponujemy zestawem kilku różnych poprawek. Najbardziej rozpowszechnionymi są:

- poprawka Greenhouse'a-Geissera

- poprawka Huynha-Feldta

- poprawka Dolna granica epsilon \(\epsilon\)

najbardziej konserwatywną poprawką jest poprawka Dolnej granicy epsilon, pozostałe dwie poprawki nie znacznie się od siebie różnią, więc ciężko przyjmować, która z nich jest bardziej bądź mniej konserwatywna bądź liberalna. W praktyce obliczeniowej poprawki te dają bardzo zbliżone wyniki. 

Tak więc istnieje alternatywa dla niespełnionego założenia o sferyczności wariancji (nie trzeba rezygnować z analizy wariancji), ale ważne jest zastosowanie odpowiedniej poprawki dla testu F.


Masz problem z analizą statystyczna? Przejdź TU!