Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług i zgodnie z polityką plików cookies.
Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do plików cookies w Twojej przeglądarce.

Test Durbina-Watsona. Niezależność błędów obserwacji


Jednym z założeń dotyczących modelu regresji jest niezależność błędów obserwacji, czyli fakt, czy występujące reszty w predykcji zmiennej zależnej są ze sobą skorelowane. Dobrze dopasowane modele regresji zakładają, że otrzymywane reszty - błędy przewidywania rzeczywistej wartości zmiennej zależnej na podstawie utworzonego przez nas modelu regresji - są niezależne od siebie, innymi słowy, rozkład ich jest losowy, przypadkowy,
bez stale występującego wzorca. 

Jednym ze sposobów określenia niezależności błędów obserwacji jest wyznaczenie autokorelacji składnika resztowego, czyli korelacji r-Pearsona pomiędzy kolejnymi resztami, powstałymi z nieidealnego dopasowania modelu. Test Durbina-Watsona (statystyka) służy do oceny występowania korelacji pomiędzy resztami (błędami, składnikami resztowymi).

Wzór na test Durbina-Watsona

Test Durbina-Watsona pozwala ocenić czy występuje autokorelacja wśród reszt. Problemy jednak pojawiają się w przypadku oszacowania wartości testu Durbina-Watsona określającej czy skonstruowany model regresji jest dobrze dopasowany. 

Aby określić wartość testu Durbina-Watsona informującej o obecności autokorelacji jest skorzystanie z tablic rozkładu Durbina-Watsona. Dla liczby predyktorów w modelu oraz liczby obserwacji otrzymujemy dwie wartości \(d_l\) oraz \(d_g\). Wartości te określają przedział wyników, dla których nie można stwierdzić, czy zachodzi czy nie zachodzi autokorelacja reszt. 

Statystyka DW mieści się w przedziale od 0 do 4, w przypadku DW > 2, zakłada się występowanie autokorelacji ujemnej, w przypadku DW < 2 autokorelacji dodatniej. Przyjmuje się, że wartości zbliżone do 2 oznaczają
brak występowania autokorelacji. Przyjmuje się następujący schemat wnioskowania o występowaniu autokorelacji składnika resztowego:

  • jeżeli DW = 2, brak autokorelacji
  • jeżeli DW > 2, to:
    • jeżeli DW > 4 - \(d_l\) -  jest autokorelacja ujemna
    • jeżeli 4 - \(d_g\) < DW < 4 - \(d_l\) - brak konkluzji / decyzji
    • jeżeli DW < 4 - \(d_g\) - brak autokorelacji 
  • jeżeli DW < 2, to:
    • jeżeli DW < \(d_l\) - jest autokorelacja dodatnia
    • jeżeli \(d_l\) < DW < \(d_g\) - brak konkluzji
    • jeżeli DW > \(d_g\) - brak autokorelacji

Niektóre z pakietów statystycznych obliczają poziom istotności dla testu Durbina-Watsona. 
Test Durbina-Watsona ma dwie podstawowe wady. Po pierwsze wykrywa on jedynie autokorelację pierwszego rzędu, czyli pomiędzy kolejnymi resztami. W zbiorze danych mogą wystąpić autokorelacje z większym niż 1 opóźnieniem. Po drugie, w tablicach występują przedziały bez konkluzji, decyzji odnośnie tego czy występują autokorelacje składnika resztowego. 
Test Durbina -Watsona powinien być wykonywany w przypadku, gdy model regresji ma stałą a rozkład składnika losowego, błędów predykcji jest zbliżony do rozkładu normalnego. 

Masz problem z analizą statystyczna? Przejdź TU!