Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług i zgodnie z polityką plików cookies.
Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do plików cookies w Twojej przeglądarce.

Wartość oczekiwana


Wartość oczekiwaną, zwana również wartością średnią, wartością przeciętną, nadzieją matematyczną nazywamy spodziewany wynik doświadczenia losowego przy założonym prawdopodobieństwie jego wystąpienia. Dla lepszego opisu czym jest i jak rozumieć pojęcie wartości oczekiwanej należy podzielić temat na dwa oddzielne zagadnienia: wartość oczekiwana w terminologii rachunku prawdopodobieństwa oraz wartość oczekiwana rozkładu danej cechy w populacji. Takie rozdzielenie ułatwi
nam zrozumienie pojęcia, pomimo iż to dalej jest to samo pojęcie.

Wzory na wyliczenie wartości oczekiwanej

Wartość oczekiwana w prawdopodobieństwie oznacza spodziewany wynik danego doświadczenia losowego. Przykład: Rzucamy 100 razy symetryczną monetą. Prawdopodobieństwo wyrzucenia orła w jednym rzucie wynosi 0,5; tak samo reszki. W każdym ze 100 rzutów jest takie samo prawdopodobieństwo wyrzucenia orła bądź reszki. Zatem w 100 rzutach oczekujemy, że wylosujemy 50 reszek i 50 orłów. Jeżeli zadamy pytanie ile wynosi wartość oczekiwana dla liczby reszek w 100-krotnym rzucie monetą? Wartość oczekiwana wynosi 50.

Wartość 50, w jednym pomiarze nie musi wynieść dokładnie 50, możemy w jednym pomiarze (100-kronym rzucie) wyrzucić kolejno 48, 61, 53 reszek. Jednakże kontynuując takie losowania wielokrotnie nasze wyniki średnio zbliżałyby się do wyniku 50 reszek na jedno 100-krotne losowanie. Jeżeli znamy prawdopodobieństwo wystąpienia danego zdarzenia to możemy określić wartość oczekiwaną, czyli wartość średnią wyniku zdarzenia. Pisząc wartość średnia, wartość oczekiwana mówimy tutaj o "teoretycznej" średniej wartości losowania. Każdy z kolejnych pomiarów może dać odmienny wynik, ale średnio będzie on dążył do wartości oczekiwanej.

Wartość oczekiwana określa nam, jak sama nazwa wskazuje, jakiego wyniku losowania powinniśmy się spodziewać. Oczywiście pojedynczy wynik obdarzony jest błędem pomiaru, wariancją, zmiennością. Jeżeli jednak zwiększymy liczbę pomiarów, doświadczeń, wynik losowania będzie zbliżał się do wartości oczekiwanej dla danej liczby pomiarów. Przykład: Poker -
Prawdopodobieństwo wygrania rozdania z układem 2 walety JJ vs 2 piątki 55 wynosi około 0,8. Oznacza to, że w 80% przypadków wygra układ JJ a w 20% przypadków wygra układ 55. Jeżeli mielibyśmy takich rozdań 10, to wartość oczekiwana dla wygrania rozdania przez parę waletów wyniosłaby 8, a przegranej 2. Oznacza to, że w dłuższej perspektywie 8 razy na 10 rozdań JJ będzie pokonywało 55, ale w 2 przypadkach na 10 będzie przegrywało.

Wartość oczekiwaną nazywamy również średnią arytmetyczną w populacji, czyli średnią wartość jakiejś cechy w całej populacji. Termin ten związany jest ze statystyką i z przeprowadzeniem badań. Załóżmy (najprawdopodobniej tak jest), że średni poziom inteligencji w całej populacji wszystkich ludzi wynosi 100. Określamy wtedy, że wartość oczekiwana poziomu inteligencji wynosi 100. Oznacza to, że jeżeli byśmy zmierzyli poziom inteligencji u wszystkich ludzi to średni wynik wyniósłby 100. Oczywiście taki zabieg (zbadanie wszystkich osób jest (raczej) niemożliwy do przeprowadzenia). Dlatego też, metodami estymacji, szacuje się wartość oczekiwaną w populacji na podstawie próby, na podstawie badania na pewnej grupie osób. W naukach społecznych prawdziwa wartość oczekiwana nie jest znana i musi być szacowana (przedziałowo) na podstawie próby badawczej.

Estymatorem wartości oczekiwanej w próbie zazwyczaj jest średnia arytmetyczna, choć może nią być również mediana, modalna. Poszczególne estymatory różnią się swoją użytecznością do określania prawdziwej wartości oczekiwanej (średniego wyniku w populacji).


Masz problem z analizą statystyczna? Przejdź TU!