Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług i zgodnie z polityką plików cookies.
Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do plików cookies w Twojej przeglądarce.

Wyliczanie przedziałów ufności

Aby wyznaczyć przedział ufności potrzebujemy dwóch informacji, po pierwsze jaki jest rozkład danej miary w populacji oraz ile wynosi błąd standardowy dla tej miary. Innymi słowy musimy wiedzieć, z tablic jakiego rozkładu musimy korzystać aby móc obliczyć interesujące nas przedziały, dla odpowiednich wartości prawdopodobieństwa. Co za tym idzie, przedziały ufności wyliczamy zawsze dla założonego przez nas poziomu
prawdopodobieństwa, może być to 95%, 90% bądź 99% bądź każda inna wartość (oczywiście w przedziale (otwartym) 0-100%).

Przedział ufności dla średniej Korzystając z centralnego twierdzenia granicznego wiemy, że jeżeli mamy więcej niż 30 obserwacji to rozkład średniej zbliżony jest do rozkładu normalnego. Natomiast w przypadku liczebności poniżej 30 obserwacji musimy korzystać z wartości rozkładu t-Studenta. Na wstępie musimy obliczyć wartość błędu standardowego dla naszej próby. 

W celu wyznaczenia przedziałów ufności poszukujemy takiej liczby, którą możemy dodać i odjąć od naszej średniej z badania. Dodając i odejmując jakąś liczbę od średniej, uzyskujemy przedział ufności dla tej miary, w tym przypadku średniej. Pytanie dotyczy jaka to wartość, liczba którą musimy odjąć i dodać od średniej?

Otóż, mnożymy wartość błędu standardowego przez wartość odczytaną z tablic dla danego rozkładu (normalnego, testu t-Studenta) dla wyznaczonego prawdopodobieństwa i ... to wszystko. 

Załóżmy, że poszukujemy przedziałów ufności dla średniej w próbie zebranej z 50 obserwacji - rozkład normalny, z założonym prawdopodobieństwem 95%. 

Dolna granica przedziału wyniesie:

średnia - (błąd standardowy * wartość z tablicy rozkładu normalnego), czyli: 
średnia - (błąd standardowy * 1,96) 

Górna granica natomiast wyniesie: 

średnia + (błąd standardowy * 1,96)

Przykład: Jeżeli średnia M = 10, przebadaliśmy 50 osób, odchylenie standardowe z próby wynosi 3
to: 
błąd standardowy wynosi 0,424, mnożymy do przez 1,96, daje to 0,832. Odejmujemy i dodajemy wartość do średniej i uzyskujemy przedział ufności, czyli: od 9,17 do 10,83

Gdy chcielibyśmy wyznaczyć przedziały ufności z 99% prawdopodobieństwem zamiast 1,96 mnożymy przez 2,58; dla 90% przez 1,65

W przypadku, gdy mamy mniej niż 30 obserwacji musimy korzystać z rozkładu t-studenta (dla stopni swobody: N-1), ale na tej samej zasadzie co w przypadku rozkładu normalnego. 

Przedział ufności dla mediany:

Korzystamy z rozkładu normalnego
Błąd standardowy = (1,253*s)/√N
gdzie s to odchylenie standardowe
N to liczebność 

Przedział ufności dla odchylenie standardowego: 

Dla dużych prób (n > 30) korzystamy z rozkładu normalnego
Dla małych prób (n < 30) korzystamy z rozkładu chi-kwadrat
Błąd standardowy wynosi = s / √(2N)
gdzie s to odchylenie standardowe
N to liczebność 

Przedział ufności dla współczynnika korelacji: 

Tutaj sprawa się trochę komplikuje. Najpierw musimy wyliczyć wartość Z, według wzoru:
0,5*ln((1+r)/(1-r)) 
gdzie r oznacza współczynnik korelacji z badania
ln oznacza logarytm naturalny
Korzystamy z rozkładu normalnego
Od wyliczonej wartości Z odejmujemy / dodajemy wartość z rozkładu normalnego pomnożoną przez (1/ √(n-3))
n - liczebność 

Masz problem z analizą statystyczna? Przejdź TU!