Nie ma prawdy bez odwagi wyznawania jej przed ludźmi. Stefan Wyszyński

Wzory na jednoczynnikową analizę wariancji


Aby obliczyć wynik analizy wariancji dla modelu jednoczynnikowego (model wieloczynnikowy cechuje się innym wzorem)  należy w pierwszej kolejności obliczyć sumy kwadratów międzygrupowe i wewnątrzgrupowe:

\(SS_T = \sum\limits_{i=1}^a m_i(\bar{y}_{(i.)} - \bar{y}_{(..)})^2\)

\(SS_E = \sum\limits_{i=1}^a\sum\limits_{j=1}^{m_i}(y_{(ij)} - \bar{y}_{(i.)})^2\)

Następnie wyliczamy liczbę stopni swobody ze wzorów:

\(df_T = a - 1\)

\(df_E = n - a\)

Następnie obliczamy wariancję międzygrupową i wewnątrzgrupową (tzw. błędu):

\(MS_T = \dfrac{SS_T}{df_T}\)

\(MS_E = \dfrac{SS_E}{df_E}\)

I ostatecznie wzór na jednoczynnikową analizę wariancji jest ilorazem pomiędzy wariancją międzygrupową i wewnątrzgrupową, czyli:

\(F = \dfrac{MS_T}{MS_E}\)


Gdzie:

\(m_i\) - liczba osób w poszczególnych grupach

\(a\) - liczba porównywanych grup w analizie wariancji, liczba poziomów czynnika

\(\bar{y}_{(..)}\) - średnia ogólna, dla wszystkich obserwacji

\(\bar{y}_{(i.)}\) - średnia dla danego poziomu czynnika, dla badanej grupy

\(y_{(ij)}\) - poszczególne obserwacje w poszczególnych grupach

\(SS_T\) - suma kwadratów międzyobiektowa, międzygrupowa 

\(SS_E\) - suma kwadratów wewnątrzobiektowa, wewnątrzgrupowa, błędu

\(df_T\) - stopnie swobody międzyobiektowe, międzygrupowe

\(df_E\) - stopnie swobody wewnątrzobiektowe, wewnątrzgrupowe, błędu

\(MS_T\) - wariancja międzygrupowa

\(MS_E\) - wariancja wewnątrzgrupowa, błędu

\(F\) - wynik analizy wariancji


Masz problem z analizą statystyczna? Przejdź TU! 

Aby określić czy otrzymany wynik jest istotny statystycznie (dla założonego poziomu istotności i dla danych stopni swobody) możemy skorzystać z tablic F-Snedecora