Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług i zgodnie z polityką plików cookies.
Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do plików cookies w Twojej przeglądarce.

Iloczyn wektorowy dwóch wektorów


Wynikiem takiego działania jest nowy wektor, którego długość (wartość) jest równa iloczynowi długości dwóch wektorów i sinusa kąta między nimi, kierunek otrzymanego wektora jest prostopadły do płaszczyzny wyznaczonej do przez dwa wektory, a zwrot nowego wektora określany regułą prawej ręki lub regułą śruby prawoskrętnej. Istotna jest tu kolejność mnożenia ponieważ AxB nie równa się BxA.

Aby wykonać mnożenie wektorowe wektorów A i B takich, żę:

\(\overrightarrow{A}=(a_1, a_2, a_3)\)

\(\overrightarrow{B}=(b_1, b_2, b_3)\)

Należy wykonać

\(\overrightarrow{A} \times \overrightarrow{B}= \begin{vmatrix}

\overrightarrow{i} & \overrightarrow{j} & \overrightarrow{k}\\

a_1 & a_2 & a_3\\

b_1 & b_2 & b_3

\end{vmatrix}=\left ( a_2b_3-a_3b_2 \right )\overrightarrow{i}-(a_1b_3-a_3b_1)\overrightarrow{j}+(a_1b_2-a_2b_1)\overrightarrow{k}\)


 

Podsumowując wzór na mnożenie wektorowe wektorów A i B to:

\(\overrightarrow{A} \times \overrightarrow{B}=( a_2b_3-a_3b_2 \: ;\: a_3b_1-a_1b_3\: ;\: a_1b_2-a_2b_1)\)



Przykład:

Mając dane wektory \(\overrightarrow{A} =(1,2,3)\) i \(\overrightarrow{B} =(4;5;6)\), oblicz iloczyn wektorowy tych wektorów.

\(\overrightarrow{A} \times \overrightarrow{B} =( 2\cdot 6-3\cdot 5 \: ;\: 3\cdot 4-1\cdot 6\: ;\: 1\cdot 5-2\cdot 4)=(12-15;12-6;5-8)=(-3;6;-3)\)



Szukanym wektorem jest wektor \((-3;6;-3)\).