Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług i zgodnie z polityką plików cookies.
Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do plików cookies w Twojej przeglądarce.

Ciąg Fibonacciego

Wzór rekurencyjny ciągu Fibonacciego ma postać:
  
\(F_0 = 0\),  dla \(n=0\),

\(F_1 = 1\),  dla \(n=1\)

\(F_n = F_{n-1} + F_{n-2}\),  dla \(n > 1\)

Każdy kolejny wyraz ciągu Fibonacciego jest sumą dwóch poprzednich wyrazów ciągu.

Wzór ogólny ciągu Fibonacciego ma postać:

\(F_n = \dfrac{1}{\sqrt{5}}\left ( \dfrac{1+ \sqrt{5}}{2} \right )^n - \dfrac{1}{\sqrt{5}}\left ( \dfrac{1 - \sqrt{5}}{2} \right )^n\)

Wzór na kolejne wyrazy ciągu (liczby Fibonacciego) ma postać:

\(F_{n+1} = \binom{n}{0} + \binom{n - 1}{1} + \binom{n-2}{2} + ...\)

Liczby te są zatem sumami liczb z przekątnych w trójkącie Pascala.

Ciąg Fibonacciego


Pierwsze wyrazy ciągu Fibonacciego F0 ... F16 to : 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, ...

Najłatwiej utworzyć wyrazy ciągu Fibonacciego przez sumowanie dwóch poprzednich wyrazów ciągu np. wyraz piąty, czyli 3 jest sumą wyrazów czwartego i trzeciego 1+2 = 3.