Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług i zgodnie z polityką plików cookies.
Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do plików cookies w Twojej przeglądarce.

Schemat Hornera

Schemat Hornera przedstawia wielomian postaci:

\(W(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \:  ...  \:+ \: a_2x^2 + a_1x + a_0\)

Wyjaśnienie symboli:

\(a_0, ... , a_1, a_{n-1}, a_n\) - współczynniki wielomianu

Schemat Hornera pozwala na dzielenie wielomianów przez dwumian \(x-c\), sprawdzenie czy dana liczba jest pierwiastkiem wielomianu oraz obliczanie wartości wielomianu dla pewnego argumentu.

Przykład:

Dzielenie wielomianu \(W(x) = x^3 - 2x^2 + 4x - 6\) przez dwumian \((x-3)\)

Współczynniki wielomianu to: 1; -2, 4; -6

Krok I

Sporządamy tabelkę, do której wpisuemy współczynniki wielomianu.

c = 3

1 -2 4 -6
1

Pierwszy współczynnik wiersza dolnego równy jest pierwszemu współczynnikowi wiersza górnego tzn. liczbie 1.

Krok II

c = 3

1 -2 4 -6
1 1 · 3 + (-2) = 1 1 · 3 + 4 = 7 7 · 3 + (-6) = 15

Kolejne wspołczynniki uzupełniane są w następujący sposób:
  • drugi współczynnik wiersza dolnego otrzymujemy, mnożąc poprzedni współczynnik tego wiersza, tzn. 1 przez c = 3 i dodając do drugiego współczynnika wiersza górnego, tzn. do -2: 1 · 3 + (-2) = 1
  • trzeci współczynnik wiersza dolnego otrzymujemy, mnożąc poprzedni współczynnik tego wiersza, tzn. 1 przez c = 3 i dodając do trzeciego współczynnika wiersza górnego, tzn. 4:  1 · 3 + 4 = 7
  • kolejny otrzymujemy analogicznie do porzednich: 7 · 3 + (-6) = 15

Ostatecznie wynik dzielenia można zapisać:

\(x^3 - 2x^2 + 4x - 6 = (x^2 + x + 7) (x-3) + 15\)
1
1
1 -2 4 -6
1
X