Wzór na sumę funkcji arc tg

Wzór na sumę funkcji arc tg ma postać:

\(arc \: tg \: x + arc \: tg \: y = A + arc \: tg \dfrac{x+y}{1 - xy}\), gdzie

\( A = \begin{cases}
\: \: \: 0 & dla \: \: x \cdot y < 1\\
\: \: \: \pi & dla \: \: x \cdot y > 1 \: oraz \: \: x> 0\\
-\pi & dla \: \: x \cdot y > 1 \: oraz \: \: x< 0
\end{cases}\)