Nie masz jeszcze u Nas konta? Zarejestruj się | Zaloguj się

akceptuje  /  zamknij

Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług i zgodnie z polityką plików cookies.
Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do plików cookies w Twojej przeglądarce.

Naukowiec.org

Nauka dla wszystkich




Wzór na wyznacznik macierzy 4x4

>> Masz problem z rozwiązaniem zadania? Kliknij tutaj <<

W celu obliczenia wyznacznika macierzy 4x4 wystarczy zastosować poniższy wzór. Z powodu jego długiej formy często stosuje się rozwinięcie Laplace'a dla ułatwienia obliczeń. Wzór jest bardzo łatwy do zastosowania jednak jego długość powoduje częste błędy.

\(det(A)= \begin{vmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14}\\
a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24}\\
a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34}\\
a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44}
\end{vmatrix}=\)

\(=a_{11} \cdot (a_{22} \cdot a_{33} \cdot a_{44}+ a_{23} \cdot a_{34} \cdot a_{42}+ a_{24} \cdot a_{32} \cdot a_{43}- a_{24} \cdot a_{33} \cdot a_{42}- a_{22} \cdot a_{34} \cdot a_{43}- a_{23} \cdot a_{32} \cdot a_{44})+\)

\(-a_{12} \cdot (a_{21} \cdot a_{33} \cdot a_{44}+ a_{23} \cdot a_{34} \cdot a_{41}+ a_{24} \cdot a_{31} \cdot a_{43}- a_{24} \cdot a_{33} \cdot a_{41}- a_{21} \cdot a_{34} \cdot a_{43}- a_{23} \cdot a_{31} \cdot a_{44})+\)

\(+a_{13} \cdot (a_{21} \cdot a_{32} \cdot a_{44}+ a_{22} \cdot a_{34} \cdot a_{41}+ a_{24} \cdot a_{31} \cdot a_{42}- a_{24} \cdot a_{32} \cdot a_{41}- a_{21} \cdot a_{34} \cdot a_{42}- a_{22} \cdot a_{31} \cdot a_{44})+\)

\(-a_{14} \cdot (a_{21} \cdot a_{32} \cdot a_{43}+ a_{22} \cdot a_{33} \cdot a_{41}+ a_{23} \cdot a_{31} \cdot a_{42}- a_{23} \cdot a_{32} \cdot a_{41}- a_{21} \cdot a_{33} \cdot a_{42}- a_{22} \cdot a_{31} \cdot a_{43})\)


Wzór ten można zapisać również w postaci:


\(det(A)=a_{11}a_{22}a_{33}a_{44}+a_{11}a_{23}a_{34}a_{42}+a_{11}a_{24}a_{32}a_{43}+\)

\(\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:+a_{12}a_{21}a_{34}a_{43}+a_{12}a_{23}a_{31}a_{44}+a_{12}a_{24}a_{33}a_{41}+\)

\(\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:+a_{13}a_{21}a_{32}a_{44}+a_{13}a_{22}a_{34}a_{41}+a_{13}a_{24}a_{31}a_{42}+\)

\(\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:+a_{14}a_{21}a_{33}a_{42}+a_{14}a_{22}a_{31}a_{43}+a_{14}a_{23}a_{32}a_{41}+\)

\(\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:-a_{11}a_{22}a_{34}a_{43}-a_{11}a_{23}a_{32}a_{44}-a_{11}a_{24}a_{33}a_{42}+\)

\(\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:-a_{12}a_{21}a_{33}a_{44}-a_{12}a_{23}a_{34}a_{41}-a_{12}a_{24}a_{31}a_{43}+\)

\(\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:-a_{13}a_{21}a_{34}a_{42}-a_{13}a_{22}a_{31}a_{44}-a_{13}a_{24}a_{32}a_{41}+\)

\(\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:-a_{14}a_{21}a_{32}a_{43}-a_{14}a_{22}a_{33}a_{41}-a_{14}a_{23}a_{31}a_{42}\)



Komentarze (0):

Brak komentarzy.