Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług i zgodnie z polityką plików cookies.
Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do plików cookies w Twojej przeglądarce.

Wzór na autokorelację


Wzór na autokorelację (idea)  z opóźnieniem równym m ma postać:

\(\rho_m = \dfrac{\sum\limits_{n=1}^N[(x_n - \bar{x}) \cdot (x_{n-m} - \bar{x})]}{\sum\limits_{n=1}^N(x_n - \bar{x})^2}\)


gdzie:

\(\rho_m\) - współczynnik autokorelacji dla opóźnienia \(m\)

\(m\) - opóźnienie

\(n\) - liczba obserwacji 

\(x\) - kolejne obserwacje

\(x_{n-m}\) - kolejne obserwacje opóźnione o \(m\)


\(\bar{x}\) - średnia dla obserwacji (bez opóźnienia)


Masz problem z analizą statystyczna? Przejdź TU! 

Przykład obliczenia:

Poniżej zamieszczono przykład obliczenia wartości współczynnika autokorelacji o wartość przesunięcia równą 1.


n Zmienna x Zmienna x przesunięta o m = 1 \(x_{n} - \bar{x}\) \(x_{n-m} - \bar{x}\) \((x_{n} - \bar{x}) \cdot (x_{n-m} - \bar{x})\) \((x_{n} - \bar{x})^2\)
1 2 0,25 0,0625
2 1 2 -0,75 0,25 -0,1875 0,5625
3 2 1 0,25 -0,75 -0,1875 0,0625
4 3 2 1,25 0,25 0,3125 1,5625
5 2 3 0,25 1,25 0,3125 0,0625
6 3 2 1,25 0,25 0,3125 1,5625
7 2 3 0,25 1,25 0,3125 0,0625
8 1 2 -0,75 0,25 -0,1875 0,5625
9 2 1 0,25 -0,75 -0,1875 0,0625
10 1 2 -0,75 0,25 -0,1875 0,5625
11 1 1 -0,75 -0,75 0,5625 0,5625
12 1 1 -0,75 -0,75 0,5625 0,5625
1 -0,75
\(\bar{x} = 1,75\) \(\sum = 1,4375\) \(\sum = 6,25\)
\(\sum : \sum\) \(\rho_m = 0,230\)

Współczynnik autokorelacji dla przesunięcia m = 1 wynosi 0,230.

Przy obliczaniu współczynnika autokorelacji należy po pierwsze przesunąć wartości do przodu o zadane przesunięcie. Zatem, jeżeli mamy przesunięcie m = 1 to wartość dla 1 umieszczamy dla wartości 2, 2 - 3 itd... Gdybyśmy mieli przesunięcie równe 2, to wartość w n = 1 umieścilibyśmy przy 3. Automatycznie tworzone są wtedy dodatkowe n (dla przesunięcia), jednakże iloczyn i tak dla tych przypadków nie jest obliczany (badź obliczany dla wartości 0, co zawsze da 0). Należy pamiętać o tym, że kwadrat z różnicy pierwotnych (nieprzesuniętych) wartości wyliczany jesst dla wszystkich wartości.