Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług i zgodnie z polityką plików cookies.
Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do plików cookies w Twojej przeglądarce.

Wzory na jednoczynnikową analizę wariancji


Aby obliczyć wynik analizy wariancji dla modelu jednoczynnikowego (model wieloczynnikowy cechuje się innym wzorem)  należy w pierwszej kolejności obliczyć sumy kwadratów międzygrupowe i wewnątrzgrupowe:

\(SS_T = \sum\limits_{i=1}^a m_i(\bar{y}_{(i.)} - \bar{y}_{(..)})^2\)

\(SS_E = \sum\limits_{i=1}^a\sum\limits_{j=1}^{m_i}(y_{(ij)} - \bar{y}_{(i.)})^2\)

Następnie wyliczamy liczbę stopni swobody ze wzorów:

\(df_T = a - 1\)

\(df_E = n - a\)

Następnie obliczamy wariancję międzygrupową i wewnątrzgrupową (tzw. błędu):

\(MS_T = \dfrac{SS_T}{df_T}\)

\(MS_E = \dfrac{SS_E}{df_E}\)

I ostatecznie wzór na jednoczynnikową analizę wariancji jest ilorazem pomiędzy wariancją międzygrupową i wewnątrzgrupową, czyli:

\(F = \dfrac{MS_T}{MS_E}\)


Gdzie:

\(m_i\) - liczba osób w poszczególnych grupach

\(a\) - liczba porównywanych grup w analizie wariancji, liczba poziomów czynnika

\(\bar{y}_{(..)}\) - średnia ogólna, dla wszystkich obserwacji

\(\bar{y}_{(i.)}\) - średnia dla danego poziomu czynnika, dla badanej grupy

\(y_{(ij)}\) - poszczególne obserwacje w poszczególnych grupach

\(SS_T\) - suma kwadratów międzyobiektowa, międzygrupowa 

\(SS_E\) - suma kwadratów wewnątrzobiektowa, wewnątrzgrupowa, błędu

\(df_T\) - stopnie swobody międzyobiektowe, międzygrupowe

\(df_E\) - stopnie swobody wewnątrzobiektowe, wewnątrzgrupowe, błędu

\(MS_T\) - wariancja międzygrupowa

\(MS_E\) - wariancja wewnątrzgrupowa, błędu

\(F\) - wynik analizy wariancji


Masz problem z analizą statystyczna? Przejdź TU! 

Aby określić czy otrzymany wynik jest istotny statystycznie (dla założonego poziomu istotności i dla danych stopni swobody) możemy skorzystać z tablic F-Snedecora