Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług i zgodnie z polityką plików cookies.
Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do plików cookies w Twojej przeglądarce.

Wzór na kowariancję


Wzór na kowariancję ma postać:

 
\(cov(X,Y) = E(X*Y) - (E(X)*E(Y))\)

 
gdzie:

\(cox(X,Y)\) - kowariancja pomiędzy parą zmiennych X i Y

\(E\) - wartość oczekiwana

\(X\) - wyniki dla jednej zmiennej

\(Y\) - wyniki dla drugiej zmiennej

 
Aby obliczyć kowariancję pomiędzy dwiema zmiennymi należy obliczyć iloczyn pomiędzy wynikami jednej i drgueij zmiennej, wyciągnąć z otrzymanych wyników wartość oczekiwaną (średnią arytmetyczną) z wyliczonych iloczynów i również wartość oczekiwaną (średnią) dla wyników jednej i drugiej zmiennej. Następnie odjąć iloczyn wartości oczekiwanych dla X i Y od wartości oczekiwanej iloczynów tych zmiennych.

Masz problem z analizą statystyczna? Przejdź TU! 

Przykład obliczenia kowariancji:

Chcąc zbadać kowariancję pomiędzy parą zmiennych musimy każdej obserwacji przyporządkować wyniki na obu zmiennych. Załóżmy, że chcemy zbadać kowariancję pomiędzy wzostem a wagą u 6 osób.

Tabela. Wyniki wzrostu i wagi dla przebadanych osób
Osoba Wzrost Waga
1 171 78
2 184 77
3 210 98
4 198 110
5 166 80
6 167 69

Następnie wyliczamy kowariancję, wyliczamy iloczyn pomiędzy wynikami jednej i drugiej zmiennej

Tabela. Wyliczenie kowariancji dla dwóch zmiennych
Osoba Wzrost Waga Iloczyn
1 171 78 13338
2 184 77 14168
3 210 98 20580
4 198 110 21780
5 166 80 13280
6 167 69 11523
Wartość oczekiwana \(E\) liczymy jak średnią 182,67 85,33 15778,17

Następnie obliczamy iloczyn wartości oczekiwanych dwóch zmiennych (NIE! wartość oczekiwaną iloczynów - to już mamy w tabeli)

182,67 * 85,33 = 15587,56

Kowariancja = 15778,17 - 15587,56 = 190,61\(cox(X,Y)\)