Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług i zgodnie z polityką plików cookies.
Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do plików cookies w Twojej przeglądarce.

Wzór na test t-Studenta dla prób zależnych


Wzór na test t-Studenta dla prób zależnych ma postać:

 

\(T = \dfrac{\bar{D}}{S_D / \sqrt{n}}\)

\(\bar{D} = \dfrac{1}{n} * \sum\limits_{i=1}^n(x_{1i} - x_{2i})\)

\(S_D = \sqrt{\dfrac{1}{n-1} * \sum\limits_{i=1}^n(x_{1i} - x_{2i} - \bar{D})^2}\)

 

gdzie:

\(T = \) - wynik testu t-Studenta

\(x_{1i}\) - kolejny wynik pierwszego pomiaru

\(x_{2i}\) - kolejny wynik drugiego pomiaru

\(n\) - liczba obserwacji




Aby obliczyć test t-Studenta dla prób zależnych na wstępie musimy obliczyć parametr \(\bar{D}\), który możemy zdefiniować jako średnią różnicę pomiędzy pomiarem pierwszym i drugim. W obliczaniu testu t-Studenta dla prób zależnych najważniejsze jest to aby pierwszemu pomiarowi dla danej obserwacji towarzyszył drugi pomiar dla tej samej obserwacji. Jest to niezbędne, aby obliczyć różnice pomiędzy pomiarami - próbami zależnymi.

Masz problem z analizą statystyczna? Przejdź TU! 

Przykład obliczenia testu t-Studenta dla prób zależnych:

W celu sprawdzenia czy nastąpiła zmiana w wartości danej zmiennej na przestrzenii dwóch pomiarów przeprowadzono analizę testem t-Studenta dla prób zależnych. Na potrzeby opisu przyjmijmy, że zmierzyliśmy wagę przed i po zastosowaniu diety ABC u 8 badanych osób. W tabeli poniżej przedstawiono sposób obliczenia wyniku testu.


Osoba Waga 
pomiar I
Waga 
pomiar II
Różnica pomiarów  
\(\bar{D}\)
Różnica pomiarów minus średnia różnica Kwadrat różnic
1 74 73 1 -0,625 0,3906
2 80 82 -2 -3,625 13,1406
3 65 64 1 -0,625 0,3906
4 66 62 4 2,375 5,6406
5 79 70 9 7,375 54,3906
6 54 58 -4 -5,625 31,6406
7 59 59 0 -1,625 2,6406
8 84 80 4 2,375 5,6406
N = 8 Średnia różnica \(\bar{D} =\) 1,625 Suma kwadratów \(\sum =\) 113,875
Podzielona przez
N -1 = 7
16,268

Następnie obliczamy pierwistek z liczby 16,268 = 4,033 oraz pierwiastek z liczby obserwacji (N = 8) = 2,828.
Następnie dzielimy 4,033 przez 2,828 i otrzymujemy 1,426. Naszą średnią różnicę \(\bar{D} =\) 1,625 dzielimy przez 1,426 otrzymując \(T\) = 1,14 - wynik testu t-Studenta dla prób zależnych.
Poziom istotności możemy odczytać korzystając z tablic testu t-Studenta