Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług i zgodnie z polityką plików cookies.
Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do plików cookies w Twojej przeglądarce.

Wzór na test U Manna-Whitneya


Przed przystąpieniem obliczania statystyki U należy porangować obserwacje od wartości 1 do n (liczba obserwacji).

Wzór na test U Manna-Whitneya (zwany również testem Wilcoxona-Manna-Whitneya) ma postać:

\(U = R_{min(k)} - \dfrac{n_k(n_k + 1)}{2}\)


gdzie:

\(U\) - wynik testu U Manna-Whitneya

\(R_{min(k)}\) - suma rang dla grupy, w której suma jest mniejsza

\(n_k\) - liczba obserwacji w grupie z mniejszą sumą rang


Wzór ten wykorzystujemy w przypadku małej liczebności próby.

Dla większej liczby obserwacji statystykę możemy przybliżać rozkładem normalnym, zatem do obliczenia wykorzystujemy test Z

Wartość oczekiwana i wariancja w teście U Manna-Whitneya obliczamy ze wzorów:

\(E(U) = \dfrac{n_1n_2}{2}\)
\(V(U) = \dfrac{n_1n_2(n_1+n_2+1)}{12}\)

Należy jednak pamiętać, aby do wzoru wprowadzić poprawkę na rangi wiązane, zatem wzór na test U Manna-Whitneya, z wykorzystaniem testu Z ma postać:

\(Z = \dfrac{U - \dfrac{n_1n_2}{2}}{\sqrt{\dfrac{n_1n_2(n_1+n_2+1)}{12} - \dfrac{n_1n_2\sum\limits_{i=1}(t_{i}^3 - t_i)}{12(n_1+n_2)(n_1+n_2-1)}}}\)

gdzie:

\(Z\) - wynik testu Z (dla testu U Manna-Whitneya)

\(U\) - wynik testu U Manna-Whitneya

\(n_1\) - liczebność pierwszej grupy


\(n_2\) - liczebność drugiej grupy


\(t\) - liczba obserwacji posiadających tę samą rangę



Masz problem z analizą statystyczna? Przejdź TU! 

Gdy w zbiorze nie ma rang wiązanych (czyli takich samych rang przypisanych do większej liczby niż jedna obserwacja) to poprawka automatyczni przyjmie wartość 0 (mnożenie przez 0), ponieważ  \(\sum\limits_{i=1}(t_{i}^3 - t_i)\) wyniesie 0