Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług i zgodnie z polityką plików cookies.
Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do plików cookies w Twojej przeglądarce.

Wzór na test zgodności chi-kwadrat


Wzór na test zgodności chi-kwadrat ma postać:


\(\chi^2 = \sum\limits_{r}^{i=1}\dfrac{(f_i - np_i)^2}{np_i}\)

 
gdzie:

\(\chi^2\) - test chi-kwadrat

\(f_i\) - liczba zaobserwowanych wartości z danego przedziału

\(np_i\) - liczba jednostek (n), które powinny znaleźć się w danym przedziale (wartości oczekiwane przedziałów)

Wzór na test niezależności chi-kwadrat

Aby obliczyć test zgodności chi-kwadrat należy obliczyć wartości oczekiwane dla danego przedziału wartości, następnie od wartości obserwowanych odjąć wartości oczekiwane, podnieść wyniki do kwadratu, podzielić przez wartości oczekiwane i całość zsumować.

Masz problem z analizą statystyczna? Przejdź TU! 

Przykład obliczenia wzoru:

W badaniu otrzymaliśmy następujące wyniki:

Tabela  - Wartości obserwowane \(f_i\)
Płeć Liczebność Procent z ogółu
Kobiety 45 44,1%
Mężczyźni 57 55,9%

Na podstawie wyników obserwowanych musimy wyliczyć wartości oczekiwane dla wyników, czyli liczba jednostek (n), które powinny znaleźć się w danym przedziale, gdyby były one sobie równe. Skoro w badaniu mamy 2 kategorie, np. kobiety i mężczyźni, to wartość oczekiwana wynosi 50% i 50%. Dla trzech kategorii byłoby po 33,33%; dla czterech - po 25%. Zatem, jeżeli w naszym przykładzie przebadaliśmy 102 osoby, to wartość oczekiwana dla każdej z kategorii wyniesie 51 osób.


Tabela. Obliczenia dla testu chi-kwadrat zgodności \(\chi^2\)
Płeć Wartość 
obserwowana 
\(f_i\)
Wartość oczekiwana
\(np_i\)
Różnica Kwadrat różnicy Iloraz kwadratu różnicy i wartości oczekiwanej
kobiety 45 51 -6 36 0,706
mężczyźni 57 51 6 36 0,706
Wynik testu chi-kwadrat \(\chi^2\) \(\sum\) = 1,412


Następnie uzyskany wynik możemy odnieść do tablic rozkładu chi-kwadrat. W tym przypadku liczba stopni swobody wynosi 1, ponieważ: 
liczba kategorii = 2
2 - 1 = 1 - liczba stopni swobody

Tablice rozkładu chi-kwadrat



Można również skorzystać z naszego kalkulatora prawdopodobieństwa chi-kwadrat - aby wyliczyć dokładny poziom prawdopodobieństwa dla danego wyniku testu i liczby stopni swobody.