Wariancja z próby:


\( SD^2 = \dfrac{\sum\limits_{i=1}^n (X - \bar{X})^2}{N - 1}\)


gdzie:

\(SD^2 \)- wariancja 

\(\bar{X}\) - średnia

\(X\) - kolejna obserwacja w próbie

\(N\) - liczba osób w próbie

 

Wariancja z populacji:


\(\sigma^2 = \dfrac{\sum\limits_{i=1}^n (X - \bar{\mu})^2}{N}\)


gdzie:

\(\sigma^2\) - wariancja 

\(\bar{\mu}\)  - średnia z populacji

\(X\) - kolejna obserwacja w populacji

\(N\) - liczba osób w populacji

 

Aby obliczyć wariancję najpierw obliczamy różnicę pomiędzy uzyskanymi wynikami a wyliczoną średnią, podnosimy te wyniki do kwadratu i sumujemy. Następnie dzielimy otrzymany wynik przez liczbę wyników (populacja) lub liczbę wyników - 1 (próba).

Masz problem z analizą statystyczna? Przejdź TU! 

Przykład obliczenia wariancji:

Osoby w naszym badaniu ważyły: 56, 45, 76, 45, 83, 81, 93, 67, 66, 65 (kg).

Rozpiszmy dane do tabeli, w której wyliczymy wariancję

Waga - wyniki	Różnica pomiędzy wynikiami a średnią	Do kwadratu
56	-11,7	136,89
45	-22,7	515,29
76	8,3	68,89
45	-22,7	515,29
83	15,3	234,09
81	13,3	176,89
93	25,3	640,09
67	-0,7	0,49
66	-1,7	2,89
65	-2,7	7,29
\(M\) = 67,7	\(N\) (liczebność) = 10 osób	\(\sum\) = 2298,1
Podziel przez liczbę obserwacji	z próby N - 1	z populacji N
	255,34  = \(SD^2\)	229,81 \(\sigma^2\)