Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług i zgodnie z polityką plików cookies.
Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do plików cookies w Twojej przeglądarce.

Wzory na wieloczynnikową analizę wariancji


 W przypadku modelu wieloczynnikowego (w porównaniu do obliczania w modelu jednoczynnikowym) obliczenia wykonywane są na macierzach.

\(h = \sum\limits_{i=1}^a m_i(\bar{y}_{(i.)} - \bar{y}_{(..)})'(\bar{y}_{(i.)} - \bar{y}_{(..)}) \)

\(g = \sum\limits_{i=1}^a\sum\limits_{j=1}^{m_i}(y_{(ij)} - \bar{y}_{(i.)})'(y_{(ij)} - \bar{y}_{(i.)})\)

Następnie wyliczamy liczbę stopni swobody ze wzorów:

\(df_h = a - 1\)

\(df_g = n - a\)

Następnie obliczamy wariancję międzygrupową i wewnątrzgrupową (tzw. błędu):

\(s_h = \dfrac{h}{df_h}\)

\(s_g = \dfrac{g}{df_g}\)

I ostatecznie wzór na jednoczynnikową analizę wariancji jest ilorazem pomiędzy wariancją międzygrupową i wewnątrzgrupową, czyli:

\(F = \dfrac{s_h}{s_g}\)


Gdzie:

\(m_i\) - liczba osób w poszczególnych grupach

\(a\) - liczba porównywanych grup w analizie wariancji, liczba poziomów czynnika

\(\bar{y}_{(..)}\) - średnia ogólna, dla wszystkich obserwacji

\(\bar{y}_{(i.)}\) - średnia dla danego poziomu czynnika, dla badanej grupy

\(y_{(ij)}\) - poszczególne obserwacje w poszczególnych grupach

\(h\) - macierz międzygrupowej sumy kwadratów 

\(g\) - macierz wewnątrz-grupowej sumy kwadratów, macierz błędu

\(df_h\) - stopnie swobody międzyobiektowe, międzygrupowe

\(df_g\) - stopnie swobody wewnątrzobiektowe, wewnątrzgrupowe, błędu

\(s_h\) - międzygrupowa macierz kowariancji

\(s_g\) - uśredniona macierz kowariancji, wewnątrz grupowa macierz kowariancji połączonych

\(F\) - wynik wieloczynnikowej analizy wariancji


Masz problem z analizą statystyczna? Przejdź TU! 

Aby określić czy otrzymany wynik jest istotny statystycznie (dla założonego poziomu istotności i dla danych stopni swobody) możemy skorzystać z tablic F-Snedecora