Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług i zgodnie z polityką plików cookies.
Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do plików cookies w Twojej przeglądarce.



Ciąg arytmetyczny – Zadanie 11 powrót do artykułu głównego  

Zapisz wzór ogólny na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego, którego wyrazy są liczbami naturalnymi podzielnymi przez 7. Oblicz sumę wyrazów od szóstego do piętnastego.

W zadaniu trzeba obliczyć :

wzór na n-ty wyraz ciągu aryt. \(a_n=a_1+(n-1)\cdot r\)

sumę wyrazów od szóstego do piętnastego \(S_n=\dfrac{a_1+a_n}{2}\cdot n\)

wiadomo, że ciąg tworzą liczby naturalne podzielne przez 7. Czyli pierwszym wyrazem jest \(a_1=7\) a każdy następny jest o 7 większy:

\(a_2=7+7=14\)

\(a_3=14+7=21\)

\(a_4=21+7=28\) ….i tak dalej.

Więc różnica wyrazów wynosi \(r=7\), znając te wartości można zapisać wzór na n-ty wyraz ciągu:

\(a_n=7+(n-1)\cdot 7=7+7n-7=7n\)

następnie do obliczenia sumy potrzeba obliczyć wartość wyrazu szóstego i piętnastego:

\(a_6=7\cdot 6=42\)

\(a_{15}=7\cdot 15=105\)

Następnie obliczymy szukaną sumę, używając wzoru na sumę w szczególny sposób. Wartość \(a_1\) uznamy jako nasze \(a_6\) czyli nasz pierwszy wyraz ciągu, natomiast za \(a_n\) wstawimy \(a_{15}\). Do obliczenia sumy trzeba jeszcze znać ilość wyrazów, czyli \(n\), można to łatwo wyliczyć lub nawet wypisać. Od wyrazu szóstego do piętnastego jest:

6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 czyli dziesięć wyrazów \(n=10\).

Obliczamy szukaną sumę:

\(S=\dfrac{42+105}{2}\cdot 10=\dfrac{147}{2}\cdot 10=73,5\cdot 10=735\)

Odpowiedź: Szukany wzór ogólny ciągu to \(a_n=7n\), szukana suma wynosi \(S_{6-15}=735\). 



Zadanie 1

Zadanie 2 

Zadanie 3 

Zadanie 4 

Zadanie 5 

Zadanie 6 

Zadanie 7 

Zadanie 8 

Zadanie 9 

Zadanie 10