Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług i zgodnie z polityką plików cookies.
Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do plików cookies w Twojej przeglądarce.



Ciąg arytmetyczny – Zadanie 1 powrót do artykułu głównego 

Ciąg arytmetyczny określony jest wzorem \(a_n=-5n+2\). Ile wynosi różnica ciągu (r) oraz pierwszy wyraz ciągu (\(a_1\))

Aby obliczyć pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego wystarczy do wzoru ogólnego podstawić 1 za \(n\). Tak więc:

\( a_n=-5n+2\)

dla \(n=1\) mamy

\( a_1=-5\cdot 1+2=-5+2=-3\)

Tak więc pierwszy wyraz danego ciągu to \(-3\).

Następnie mamy dwa wyjścia, możemy obliczyć ile wynosi wartość drugiego wyrazu i odjąć tę wartość od pierwszego wyrazu lub prowadzić obliczenia na wzorach ogólnych, czyli \(a_{n+1}\) oraz \(a_n\).

Ogólny wzór na różnicę w ciągu arytmetycznym to:

\(a_{n+1}-a_n = r\)

Mamy dane \(a_n\) które wynosi \(-5n+2\). Teraz obliczymy wartość \(a_{n+1}\) wstawiając zamiast \( n\rightarrow n+1\), więc:

\(a_{n+1}=-5(n+1)+2=-5n-5+2=-5n-3\)

Teraz podstawimy do wzoru na różnicę:

\(r= a_{n+1}-a_n=-5n-3-(-5n+2)=-5n-3+5n-2=-5\)

Odpowiedź: Szukany pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego wynosi \(a_1=-3\), różnica ciągu wynosi \(r=-5\).



Zadanie 2 

Zadanie 3 

Zadanie 4 

Zadanie 5 

Zadanie 6 

Zadanie 7 

Zadanie 8 

Zadanie 9

Zadanie 10

Zadanie 11