Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług i zgodnie z polityką plików cookies.
Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do plików cookies w Twojej przeglądarce.



Ciąg arytmetyczny – Zadanie 5 powrót do artykułu głównego  

Liczby 4-x, 5, 6+x w podanej kolejności są początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Oblicz x.

Do rozwiązania tego zadania użyjemy własność ciągu arytmetycznego:

\(a_n=\dfrac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}\) dla \(n>1\)

w naszym przypadku mamy:

\(a_1=4-x\)

\(a_2=5\)

\(a_3=6+x\)

wzór będzie miał postać w tym przypadku:

\(a_2=\dfrac{a_{1}+a_{3}}{2}\)

wstawiamy do wzoru:

\(5=\dfrac{4-x+6+x}{2}\)

rozwiązujemy równanie

\(5=\dfrac{10}{2}\)

\(5=5\)

wynikiem równania jest wartość zawsze prawdziwa, w której nie występuje nasza niewiadoma. Wartość zawsze prawdziwa, oznacza to, że aby pierwsze trzy wyrazy tego ciągu tworzyły ciąg arytmetyczny wystarczy za \(x\) wstawić dowolną liczbę należącą do zbioru liczb rzeczywistych.

Odpowiedź: Szukana wartość to \(x \epsilon R\).



Zadanie 1

Zadanie 2 

Zadanie 3 

Zadanie 4 

Zadanie 6 

Zadanie 7 

Zadanie 8 

Zadanie 9 

Zadanie 10

Zadanie 11