Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług i zgodnie z polityką plików cookies.
Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do plików cookies w Twojej przeglądarce.



Ciąg geometryczny – Zadanie 4 powrót do artykułu głównego  

Zbadaj, czy podany ciąg jest ciągiem geometrycznym.

a) \(a_n=3\cdot 4^n\)         b) \(a_n=5n\)

Aby ustalić, czy ciąg jest ciągiem geometrycznym należy skorzystać z wzoru występującego w definicji. Chodzi o sprawdzenie czy iloraz ciągu \(q\) jest wartością stałą, jeśli tak, to jest to ciąg geometryczny, jeśli jest to jakaś wartość zmienna, to mamy do czynienia z ciągiem innym niż geometryczny.

\(q=\dfrac{a_{n+1}}{a_n}\)

a)
\(a_n=3\cdot 4^n\)

\(a_{n+1}=3\cdot 4^{n+1}=3\cdot 4^n\cdot 4^1=12\cdot 4^n\)

\(q=\dfrac{12\cdot 4^n}{3\cdot 4^n}=\dfrac{12}{3}=4\)

\(q\) jest wartością stałą, więc podany ciąg jest ciągiem geometrycznym.

Odpowiedź: Dany ciąg \(a_n=3\cdot 4^n\) jest ciągiem geometrycznym, ponieważ \(q=4\) jest wartością stałą.


b)
\(a_n=5n\)

\(a_{n+1}=5\cdot (n+1)=5n+5\)

\(q=\dfrac{5n+5}{5n}=1+\dfrac{1}{n}\)

\(q\) nie jest wartością stała, więc podany ciąg nie jest ciągiem geometrycznym.

Odpowiedź: Dany ciąg \(a_n=5n\) nie jest ciągiem geometrycznym, ponieważ \(q=1+\dfrac{1}{n}\) nie jest stałą wartością. 



Zadanie 1 

Zadanie 2 

Zadanie 3 

Zadanie 5 

Zadanie 6 

Zadanie 7 

Zadanie 8